Subgroups — C₂×C₂₉×#2377 #20329240

Order 7424.

3302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂₉×#2377	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₂₉×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₉×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₉×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂₉×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂₉×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂₉×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂₉×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₉×#121	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₉×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂₉×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂₉×#387	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂₉×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂₉×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂₉×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂₉×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂₉×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂₉×#121	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂⁴×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
110	C₂×D₄×C₂₉	—	4	32	no	—
111	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	32	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
159	C₄²×C₂₉	—	4	8	no	—
160	C₂×#2377	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
161	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₂₉	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₂₉	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₂₉	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₂₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
192	D₄×C₂₉	—	4	32	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×#121	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
222	#2377	C₂×C₂₉	1	16	yes	direct product factor
223	C₂×#390	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
224	C₂×#388	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
225	C₂×#387	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
226	C₂×#386	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
227	C₂×#386	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
228	C₂×#385	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
229	C₂×#381	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#380	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₂₉	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₂₉	—	4	32	no	—
239	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₂₉	#518	1	4	yes	—
246	C₂²×C₂₉	#518	1	4	yes	—
247	C₂²×C₂₉	#520	1	4	yes	—
248	C₂²×C₂₉	#560	1	8	yes	—
249	C₂²×C₂₉	#562	1	8	yes	—
250	C₂²×C₂₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
256	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
257	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
258	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
259	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
261	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
262	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
264	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
265	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#121	C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
267	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
279	#390	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
280	#388	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
281	#387	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
282	#386	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
283	#386	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
284	#385	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
285	#381	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
286	#380	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
287	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
288	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
290	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
292	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
294	C₂×C₂₉	—	4	8	no	—
295	C₂×C₂₉	#2377	1	8	yes	direct product factor
296	C₂×C₂₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂₉	C₂×#560	1	2	yes	—
300	C₂×C₂₉	C₂×#562	1	2	yes	—
301	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
308	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
310	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
315	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
324	#121	C₂×C₄×C₂₉	1	64	yes	complemented
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
345	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
347	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
348	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
349	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
350	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
351	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
352	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
353	C₂₉	C₂×#2377	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
365	C₂⁴	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	16	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	32	yes	complemented
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	1	32	yes	complemented
419	C₄²	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	16	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
443	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂³×C₄×C₂₉	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂⁵×C₂₉	1	1	yes	characteristic
450	D₄	—	4	16	no	—
451	D₄	—	4	32	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	32	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₂₉	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	16	no	—
493	C₂²	—	4	32	no	—
494	C₂²	C₂₉×#518	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂₉×#518	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂₉×#520	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂₉×#560	1	8	yes	—
498	C₂²	C₂₉×#562	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂⁴×C₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	8	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	4	8	no	—
513	C₂	C₂₉×#2377	1	8	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×C₂₉×#518	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×C₂₉×#518	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×C₂₉×#520	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×C₂₉×#560	1	2	yes	—
518	C₂	C₂×C₂₉×#562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄×C₂₉
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₉
prime radical	C₂²×C₂₉×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₉×#2377	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₂₉×#390	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#388	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#387	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₉×#386	C₂	semidirect
7. C₂×C₂₉×#386	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₉×#385	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₉×#381	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₉×#380	C₂	semidirect
15. C₂×C₂₉×#121	C₄	semidirect
28. C₂₉×#390	C₂²	semidirect
29. C₂₉×#388	C₂²	semidirect
30. C₂₉×#387	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#386	C₂²	semidirect
32. C₂₉×#386	C₂²	semidirect
33. C₂₉×#385	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#381	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#380	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
55. C₂³×C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
65. C₂₉×#121	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×D₄×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂²×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
151. C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂×#2377	C₂₉	direct (N × H)
222. #2377	C₂×C₂₉	direct (N × H)
223. C₂×#390	C₂×C₂₉	semidirect
224. C₂×#388	C₂×C₂₉	semidirect
225. C₂×#387	C₂×C₂₉	semidirect
226. C₂×#386	C₂×C₂₉	semidirect
227. C₂×#386	C₂×C₂₉	semidirect
228. C₂×#385	C₂×C₂₉	semidirect
229. C₂×#381	C₂×C₂₉	semidirect
230. C₂×#380	C₂×C₂₉	semidirect
266. C₂×#121	C₄×C₂₉	semidirect
279. #390	C₂²×C₂₉	semidirect
280. #388	C₂²×C₂₉	semidirect
281. #387	C₂²×C₂₉	semidirect
282. #386	C₂²×C₂₉	semidirect
283. #386	C₂²×C₂₉	semidirect
284. #385	C₂²×C₂₉	semidirect
285. #381	C₂²×C₂₉	semidirect
286. #380	C₂²×C₂₉	semidirect
295. C₂×C₂₉	#2377	direct (N × H)
307. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
314. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
324. #121	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
327. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
337. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₂₉	semidirect
353. C₂₉	C₂×#2377	direct (N × H)
375. C₂×D₄	C₂²×C₄×C₂₉	semidirect
401. C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₂₉	semidirect
411. C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	semidirect
418. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₂₉	semidirect
513. C₂	C₂₉×#2377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#121	2
C₂₉×#2377	2
C₂×C₂₉×#390	2
C₂×C₂₉×#388	2
C₂×C₂₉×#387	2
C₂×C₂₉×#386	2
C₂×C₂₉×#385	2
C₂×C₂₉×#381	2
C₂×C₂₉×#380	2
C₂×#2377	29

Subgroups — C2×C29×#2377 #20329240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#2377 #20329240