Subgroups — C₂×C₂₉×#2423 #20329587

Order 7424.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#2423	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂₉×#399	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₂₉×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₂₉×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂₉×#388	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₂₉×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂₉×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₉×#399	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂₉×#398	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂₉×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂₉×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂₉×#388	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂₉×#387	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂₉×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂₉×#380	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
69	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	32	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
167	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
175	C₄²×C₂₉	—	2	16	no	—
176	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
178	C₂×#2423	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
179	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₂₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂³×C₂₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₂₉	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	#123	1	16	yes	—
236	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2423	C₂×C₂₉	1	16	yes	direct product factor
246	C₂×#399	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
247	C₂×#398	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
248	C₂×#391	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#389	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#388	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
251	C₂×#387	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
252	C₂×#384	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#380	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₂₉	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₂₉	C₂×#123	1	4	yes	—
264	C₂²×C₂₉	#533	1	4	yes	—
265	C₂²×C₂₉	#542	1	4	yes	—
266	C₂²×C₂₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₂₉	#550	1	4	yes	—
268	C₂²×C₂₉	#552	1	4	yes	—
269	C₂²×C₂₉	#554	1	4	yes	—
270	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
278	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
279	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
280	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
281	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
283	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
285	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
286	C₄×C₂₉	C₂×#123	1	8	yes	—
287	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	#399	C₂²×C₂₉	1	16	yes	—
309	#398	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
310	#391	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
311	#389	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
312	#388	C₂²×C₂₉	1	16	yes	—
313	#387	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
314	#384	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
315	#380	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
317	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
319	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
320	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
324	C₂×C₂₉	#2423	1	8	yes	direct product factor
325	C₂×C₂₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂₉	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂₉	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×Q₈	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₂₉	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
383	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
384	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
385	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
386	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
387	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
388	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
389	C₂₉	C₂×#2423	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	16	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈×C₂₉	1	16	yes	complemented
459	C₄²	—	2	16	no	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂²×Q₈×C₂₉	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂⁵×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	32	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	C₂₉×#123	1	16	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	16	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	C₂×C₂₉×#123	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂₉×#533	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂₉×#542	1	4	yes	—
537	C₂²	D₄×Q₈×C₂₉	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂₉×#550	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂₉×#552	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂₉×#554	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂³×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂³×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	8	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	C₂×C₂₉×#123	1	8	yes	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	C₂₉×#2423	1	8	yes	direct product factor
560	C₂	C₂²×C₂₉×#123	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×C₂₉×#533	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×C₂₉×#542	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×D₄×Q₈×C₂₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×C₂₉×#550	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×C₂₉×#552	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×C₂₉×#554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₉
prime radical	C₂⁵×C₂₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₈×C₂₉	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2423	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂₉×#398	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₉×#391	C₂	semidirect
7. C₂×C₂₉×#389	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₉×#387	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₉×#384	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#398	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#391	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#389	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#387	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#384	C₂²	semidirect
89. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	Q₈	semidirect
174. C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×Q₈	semidirect
178. C₂×#2423	C₂₉	direct (N × H)
244. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
245. #2423	C₂×C₂₉	direct (N × H)
247. C₂×#398	C₂×C₂₉	semidirect
248. C₂×#391	C₂×C₂₉	semidirect
249. C₂×#389	C₂×C₂₉	semidirect
251. C₂×#387	C₂×C₂₉	semidirect
252. C₂×#384	C₂×C₂₉	semidirect
292. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
309. #398	C₂²×C₂₉	semidirect
310. #391	C₂²×C₂₉	semidirect
311. #389	C₂²×C₂₉	semidirect
313. #387	C₂²×C₂₉	semidirect
314. #384	C₂²×C₂₉	semidirect
324. C₂×C₂₉	#2423	direct (N × H)
372. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₂₉	semidirect
389. C₂₉	C₂×#2423	direct (N × H)
458. C₂²⋊C₄	C₂×Q₈×C₂₉	semidirect
559. C₂	C₂₉×#2423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄×Q₈×C₂₉	2
C₂₉×#2423	2
C₂×C₂₉×#399	2
C₂×C₂₉×#398	2
C₂×C₂₉×#391	2
C₂×C₂₉×#389	2
C₂×C₂₉×#388	2
C₂×C₂₉×#387	2
C₂×C₂₉×#384	2
C₂×C₂₉×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	2
C₂×#2423	29

Subgroups — C2×C29×#2423 #20329587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#2423 #20329587