Subgroups — C₂×C₂₉×#2512 #20329662

Order 7424.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂₉×#2512	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₂₉×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₉×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₂₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₂₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₂₉×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂₉×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂₉×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂₉×#126	—	2	16	no	—
15	C₂×C₂₉×#126	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₉×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂₉×#396	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂₉×#390	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂₉×#390	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂₉×#390	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂₉×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂₉×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂₉×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂₉×#126	—	2	64	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
159	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
171	C₄²×C₂₉	—	2	16	no	—
172	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
175	C₂×#2512	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
176	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	#126	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×#126	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
240	#2512	C₂×C₂₉	1	16	yes	direct product factor
241	C₂×#397	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
242	C₂×#396	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
243	C₂×#390	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#390	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#390	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#389	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#388	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
248	C₂×#384	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₂₉	—	8	16	no	—
259	C₂²×C₂₉	C₂×#126	1	4	yes	—
260	C₂²×C₂₉	#532	1	4	yes	—
261	C₂²×C₂₉	#542	1	4	yes	—
262	C₂²×C₂₉	#547	1	4	yes	—
263	C₂²×C₂₉	#550	1	4	yes	—
264	C₂²×C₂₉	#553	1	4	yes	—
265	C₂²×C₂₉	#556	1	4	yes	—
266	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
274	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
275	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
276	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
277	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
278	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
280	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
281	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₂₉	C₂×#126	1	8	yes	complemented
283	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#126	—	2	16	no	—
285	C₂×#126	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
304	#397	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
305	#396	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
306	#390	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
307	#390	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
308	#390	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
309	#389	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
310	#388	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
311	#384	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
314	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
315	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
317	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
319	C₂×C₂₉	#2512	1	8	yes	direct product factor
320	C₂×C₂₉	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂₉	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	#126	—	2	64	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
379	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
380	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
381	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
382	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
383	C₂₉	C₂×#2512	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
392	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
445	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄²	—	2	16	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂⁵×C₂₉	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂₉×#126	1	16	yes	complemented
511	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	16	no	—
526	C₂²	C₂×C₂₉×#126	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂₉×#532	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂₉×#542	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂₉×#547	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂₉×#550	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂₉×#553	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂₉×#556	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂³×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	C₂×C₂₉×#126	1	8	yes	complemented
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	C₂₉×#2512	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂²×C₂₉×#126	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×C₂₉×#542	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×C₂₉×#547	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×C₂₉×#550	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×C₂₉×#553	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×C₂₉×#556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₉
prime radical	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂₉×#126	C₂	semidirect
2. C₂₉×#2512	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₂₉×#397	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₉×#396	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₉×#389	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₉×#388	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₉×#384	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
15. C₂×C₂₉×#126	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#397	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#396	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#389	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#388	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#384	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	semidirect
164. C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×#2512	C₂₉	direct (N × H)
231. C₂×C₄×C₂₉	#126	semidirect
239. C₂²×#126	C₂×C₂₉	semidirect
240. #2512	C₂×C₂₉	direct (N × H)
241. C₂×#397	C₂×C₂₉	semidirect
242. C₂×#396	C₂×C₂₉	semidirect
246. C₂×#389	C₂×C₂₉	semidirect
247. C₂×#388	C₂×C₂₉	semidirect
248. C₂×#384	C₂×C₂₉	semidirect
249. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	semidirect
250. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₂₉	semidirect
282. C₄×C₂₉	C₂×#126	semidirect
285. C₂×#126	C₂²×C₂₉	semidirect
304. #397	C₂²×C₂₉	semidirect
305. #396	C₂²×C₂₉	semidirect
309. #389	C₂²×C₂₉	semidirect
310. #388	C₂²×C₂₉	semidirect
311. #384	C₂²×C₂₉	semidirect
312. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
313. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
319. C₂×C₂₉	#2512	direct (N × H)
350. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	semidirect
383. C₂₉	C₂×#2512	direct (N × H)
444. C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
510. C₂×C₄	C₂₉×#126	semidirect
549. C₄	C₂×C₂₉×#126	semidirect
551. C₂	C₂₉×#2512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#126	2
C₂₉×#2512	2
C₂×C₂₉×#397	2
C₂×C₂₉×#396	2
C₂×C₂₉×#390	2
C₂×C₂₉×#389	2
C₂×C₂₉×#388	2
C₂×C₂₉×#384	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	2
C₂×#2512	29

Subgroups — C2×C29×#2512 #20329662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#2512 #20329662