Subgroups — C₂₉×#34972 #20329872

Order 7424.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#2604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#2565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂₉×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂₉×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#2413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#2396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₂₉×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂₉×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×C₂₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₉×#529	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂₉×#126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₉×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₉×#123	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#400	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂₉×#399	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂₉×#398	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂₉×#396	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂₉×#395	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂₉×#393	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₉×#389	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂₉×#388	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂₉×#388	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂₉×#387	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂₉×#386	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂₉×#385	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂₉×#381	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	8	yes	—
67	C₂₉×#376	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄³×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂₉×#126	—	2	8	no	—
84	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
85	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
86	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
87	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
88	C₂₉×#123	—	2	16	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
92	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
93	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
95	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
99	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂₉×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂₉×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	32	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	8	yes	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	#41	1	8	yes	—
205	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
206	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
207	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
209	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
212	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#34972	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂³×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
227	Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
228	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
229	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
230	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
266	C₂×#529	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2604	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
269	#2565	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
270	#2545	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
271	#2503	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2501	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
273	#2436	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
274	#2434	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#2413	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
276	#2396	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
277	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
278	C₄×#124	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
279	C₄×#123	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
280	C₄×#117	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₂₉	#532	1	4	yes	—
289	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₂₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₂₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
295	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
299	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
304	C₄×C₂₉	#525	1	4	yes	—
305	C₄×C₂₉	#536	1	4	yes	—
306	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
308	#529	—	2	8	no	—
309	C₂×#126	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
310	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂×#123	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
314	C₂×#123	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	#400	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
332	#399	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
333	#398	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
334	#396	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
335	#395	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
336	#393	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
337	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
338	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
339	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
340	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
341	#389	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
342	#388	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
343	#388	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
344	#387	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
345	#386	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
346	#385	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
347	#384	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
348	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
349	#381	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
350	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
351	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
357	#376	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₄³	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
361	C₂×C₂₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂₉	#3482	1	4	yes	—
365	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
368	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	#126	—	2	8	no	—
380	#125	—	2	4	no	—
381	#124	—	2	8	no	—
382	#124	—	2	4	no	—
383	#123	—	2	8	no	—
384	#123	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	#121	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	8	no	—
395	#117	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
433	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
434	#95	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
435	#95	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
436	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
437	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
438	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
439	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
440	C₂₉	#34972	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
441	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	8	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	#41×C₂₉	1	8	yes	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
510	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
511	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
512	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂⁵×C₂₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	16	no	—
523	Q₈	—	2	16	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	C₂₉×#532	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂³×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#41×C₂₉	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×#41×C₂₉	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	C₂₉×#525	1	4	yes	—
586	C₄	C₂₉×#536	1	4	yes	—
587	C₂	—	2	4	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	C₂×C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂₉×#3482	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₉
socle	C₂³×C₂₉	C₂⁵
prime radical	C₂×C₂₉×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₈×C₂₉	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2604	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2565	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2545	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2503	C₂	semidirect
9. C₂₉×#2434	C₂	semidirect
10. C₂₉×#2413	C₂	semidirect
11. C₂₉×#2396	C₂	semidirect
12. C₄×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
13. C₄×C₂₉×#124	C₂	semidirect
14. C₄×C₂₉×#123	C₂	semidirect
15. C₄×C₂₉×#117	C₂	semidirect
216. #34972	C₂₉	direct (N × H)
267. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
268. #2604	C₂×C₂₉	semidirect
269. #2565	C₂×C₂₉	semidirect
270. #2545	C₂×C₂₉	semidirect
271. #2503	C₂×C₂₉	semidirect
274. #2434	C₂×C₂₉	semidirect
275. #2413	C₂×C₂₉	semidirect
276. #2396	C₂×C₂₉	semidirect
277. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
278. C₄×#124	C₂×C₂₉	semidirect
279. C₄×#123	C₂×C₂₉	semidirect
280. C₄×#117	C₂×C₂₉	semidirect
440. C₂₉	#34972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#529	2
C₂²×C₄×Q₈×C₂₉	2
C₂₉×#2604	2
C₂₉×#2565	2
C₂₉×#2545	2
C₂₉×#2503	2
C₂₉×#2501	2
C₂₉×#2436	2
C₂₉×#2434	2
C₂₉×#2413	2
C₂₉×#2396	2
C₄×C₂₉×C₄⋊Q₈	2
C₄×C₂₉×#124	2
C₄×C₂₉×#123	2
C₄×C₂₉×#117	2
#34972	29

Subgroups — C29×#34972 #20329872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#34972 #20329872