Subgroups — C₂₉×#34977 #20329877

Order 7424.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#41×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#2610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#2414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#2388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₂₉×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₂₉×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂₉×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×C₂₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₉×#532	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#41×C₂₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₉×#395	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂₉×#394	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂₉×#394	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂₉×#393	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂₉×#392	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂₉×#392	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×#390	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂₉×#390	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂₉×#388	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂₉×#388	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂₉×#386	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	8	yes	—
67	C₂₉×#376	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄³×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₂₉	—	2	8	no	—
73	C₂×#41×C₂₉	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂₉×#127	—	2	8	no	—
92	C₂₉×#127	—	2	4	no	—
93	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
94	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
95	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
96	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
97	C₂₉×#121	—	2	16	no	—
98	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
106	C₄×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
107	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
108	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
109	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂₉×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂₉×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	#41×C₂₉	—	2	32	no	—
151	#41×C₂₉	—	4	32	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	4	yes	complemented
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₉	#41	1	8	yes	complemented
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
222	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
226	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
229	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#34977	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
234	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂³×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
251	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
252	D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
253	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
254	D₄×C₂₉	—	4	32	no	—
255	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
256	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
257	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
258	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₂×#532	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×C₄×#41	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#2610	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
298	#2567	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2563	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2548	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2541	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#2500	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
303	#2431	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
304	#2414	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
305	#2388	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
306	C₄×#127	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
307	C₄×#124	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
308	C₄×#121	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
309	C₄×#117	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₂₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
332	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
335	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
338	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
339	C₄×C₂₉	#525	1	4	yes	—
340	C₄×C₂₉	#532	1	4	yes	—
341	C₄×C₂₉	#535	1	4	yes	—
342	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
344	#532	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
347	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
349	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
351	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
352	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
353	C₄×#41	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
363	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
364	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	#395	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
369	#394	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
370	#394	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
371	#393	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
372	#392	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
373	#392	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
374	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
375	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
376	#390	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
377	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
378	#390	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
379	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
380	#389	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
381	#388	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
382	#388	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
383	#386	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
384	#384	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
385	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
386	#380	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
387	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
393	#376	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
394	C₄³	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
396	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
397	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
398	C₂×C₂₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂₉	#3481	1	2	yes	—
402	C₂×C₂₉	#3483	1	2	yes	—
403	C₂×#41	—	2	4	no	—
404	C₂×#41	—	2	4	no	—
405	C₂×#41	—	2	4	no	—
406	C₂×#41	—	2	8	no	—
407	C₂×#41	—	4	8	no	—
408	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
416	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	#127	—	2	8	no	—
426	#127	—	2	4	no	—
427	#124	—	2	8	no	—
428	#124	—	2	8	no	—
429	#121	—	2	8	no	—
430	#121	—	2	8	no	—
431	#121	—	2	16	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₄×D₄	—	2	8	no	—
435	C₄×D₄	—	2	8	no	—
436	C₄×D₄	—	2	4	no	—
437	C₄×D₄	—	2	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	8	no	—
439	C₄×D₄	—	2	8	no	—
440	C₄×D₄	—	4	16	no	—
441	#117	—	2	4	no	—
442	#117	—	2	8	no	—
443	#117	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
463	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
465	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
476	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
477	#95	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
478	#95	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
479	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
480	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
481	C₂₉	#34977	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
482	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
483	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
485	#41	—	2	32	no	—
486	#41	—	4	32	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	4	yes	complemented
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	16	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	4	yes	complemented
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₄⋊C₄	#41×C₂₉	1	8	yes	complemented
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	8	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	8	no	—
564	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
565	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
566	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
567	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂⁵×C₂₉	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	8	no	—
585	Q₈	—	4	8	no	—
586	D₄	—	2	16	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	4	32	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	16	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	16	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	16	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	8	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	C₂³×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂²×#41×C₂₉	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂²×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	8	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	C₂₉×#525	1	4	yes	—
659	C₄	C₂₉×#532	1	4	yes	—
660	C₄	C₂₉×#535	1	4	yes	—
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	4	4	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	C₂×C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂₉×#3481	1	2	yes	—
668	C₂	C₂₉×#3483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₉
socle	C₂³×C₂₉	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#41×C₂₉	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2610	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2567	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2563	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2548	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2541	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2500	C₂	semidirect
9. C₂₉×#2431	C₂	semidirect
10. C₂₉×#2414	C₂	semidirect
11. C₂₉×#2388	C₂	semidirect
12. C₄×C₂₉×#127	C₂	semidirect
13. C₄×C₂₉×#124	C₂	semidirect
14. C₄×C₂₉×#121	C₂	semidirect
15. C₄×C₂₉×#117	C₂	semidirect
130. C₂×C₄²×C₂₉	D₄	semidirect
156. C₂×Q₈×C₂₉	#41	semidirect
174. C₂×D₄×C₂₉	#41	semidirect
211. C₄⋊C₄×C₂₉	#41	semidirect
233. #34977	C₂₉	direct (N × H)
295. C₂×#532	C₂×C₂₉	semidirect
296. C₂×C₄×#41	C₂×C₂₉	semidirect
297. #2610	C₂×C₂₉	semidirect
298. #2567	C₂×C₂₉	semidirect
299. #2563	C₂×C₂₉	semidirect
300. #2548	C₂×C₂₉	semidirect
301. #2541	C₂×C₂₉	semidirect
302. #2500	C₂×C₂₉	semidirect
303. #2431	C₂×C₂₉	semidirect
304. #2414	C₂×C₂₉	semidirect
305. #2388	C₂×C₂₉	semidirect
306. C₄×#127	C₂×C₂₉	semidirect
307. C₄×#124	C₂×C₂₉	semidirect
308. C₄×#121	C₂×C₂₉	semidirect
309. C₄×#117	C₂×C₂₉	semidirect
464. C₂×C₄²	D₄×C₂₉	semidirect
481. C₂₉	#34977	direct (N × H)
491. C₂×Q₈	#41×C₂₉	semidirect
509. C₂×D₄	#41×C₂₉	semidirect
546. C₄⋊C₄	#41×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#532	2
C₂×C₄×#41×C₂₉	2
C₂₉×#2610	2
C₂₉×#2567	2
C₂₉×#2563	2
C₂₉×#2548	2
C₂₉×#2541	2
C₂₉×#2500	2
C₂₉×#2431	2
C₂₉×#2414	2
C₂₉×#2388	2
C₄×C₂₉×#127	2
C₄×C₂₉×#124	2
C₄×C₂₉×#121	2
C₄×C₂₉×#117	2
#34977	29

Subgroups — C29×#34977 #20329877

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#34977 #20329877