Subgroups — C₂₉×#34979 #20329879

Order 7424.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#41×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#2611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₉×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂₉×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#2499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#2432	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂₉×#2415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#2395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₂₉×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×C₂₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₉×#533	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#41×C₂₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#400	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂₉×#399	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂₉×#398	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂₉×#397	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂₉×#397	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂₉×#394	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂₉×#391	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂₉×#389	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂₉×#388	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂₉×#387	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂₉×#385	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	8	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	8	yes	—
67	C₂₉×#376	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄³×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂₉×#125	—	2	8	no	—
87	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
91	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
100	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
101	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
102	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂₉×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂₉×#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	#41×C₂₉	—	2	32	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	#41	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	#41	1	8	yes	complemented
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
210	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
214	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
215	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
218	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#34979	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
223	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
235	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
236	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
237	D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
238	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
277	C₂×#533	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₄×#41	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	#2611	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
280	#2568	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#2547	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2546	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2542	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2499	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
285	#2432	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
286	#2415	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
287	#2395	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
288	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
289	C₄×#124	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
290	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
291	C₄×#117	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₂₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
309	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
312	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
313	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
315	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
317	C₄×C₂₉	#525	1	4	yes	—
318	C₄×C₂₉	#532	1	4	yes	—
319	C₄×C₂₉	#536	1	4	yes	—
320	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
321	#533	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₄×#41	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
341	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	#400	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
346	#399	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
347	#398	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
348	#397	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
349	#397	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
350	#394	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
351	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
352	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
353	#391	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
354	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
355	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
356	#389	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
357	#389	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
358	#388	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
359	#387	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
360	#385	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
361	#384	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
362	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
363	#380	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
364	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
365	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
371	#376	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
372	C₄³	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
374	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
375	C₂×C₂₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂₉	#3482	1	2	yes	—
379	C₂×C₂₉	#3482	1	2	yes	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	4	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
385	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	#125	—	2	8	no	—
398	#124	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	8	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	#117	—	2	4	no	—
411	#117	—	2	8	no	—
412	#117	—	2	8	no	—
413	#117	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
449	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
450	#95	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
451	#95	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
452	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
453	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
454	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
455	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
456	C₂₉	#34979	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
457	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
459	#41	—	2	32	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	#41×C₂₉	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	#41×C₂₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₄⋊C₄	#41×C₂₉	1	8	yes	complemented
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	8	no	—
526	C₄²	—	2	8	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	8	no	—
530	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂⁵×C₂₉	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	8	no	—
546	Q₈	—	4	8	no	—
547	Q₈	—	4	8	no	—
548	D₄	—	2	16	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	16	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	C₂³×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×#41×C₂₉	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂²×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×#41×C₂₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	8	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	C₂₉×#525	1	4	yes	—
614	C₄	C₂₉×#532	1	4	yes	—
615	C₄	C₂₉×#536	1	4	yes	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	C₂×C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂₉×#3482	1	2	yes	—
622	C₂	C₂₉×#3482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₉
socle	C₂³×C₂₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₂₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#533	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2611	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2568	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2547	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2546	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2542	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2499	C₂	semidirect
10. C₂₉×#2415	C₂	semidirect
11. C₂₉×#2395	C₂	semidirect
12. C₄×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
13. C₄×C₂₉×#124	C₂	semidirect
14. C₄×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
15. C₄×C₂₉×#117	C₂	semidirect
202. C₄⋊C₄×C₂₉	#41	semidirect
222. #34979	C₂₉	direct (N × H)
277. C₂×#533	C₂×C₂₉	semidirect
279. #2611	C₂×C₂₉	semidirect
280. #2568	C₂×C₂₉	semidirect
281. #2547	C₂×C₂₉	semidirect
282. #2546	C₂×C₂₉	semidirect
283. #2542	C₂×C₂₉	semidirect
284. #2499	C₂×C₂₉	semidirect
286. #2415	C₂×C₂₉	semidirect
287. #2395	C₂×C₂₉	semidirect
288. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
289. C₄×#124	C₂×C₂₉	semidirect
290. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
291. C₄×#117	C₂×C₂₉	semidirect
456. C₂₉	#34979	direct (N × H)
514. C₄⋊C₄	#41×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#533	2
C₂×C₄×#41×C₂₉	2
C₂₉×#2611	2
C₂₉×#2568	2
C₂₉×#2547	2
C₂₉×#2546	2
C₂₉×#2542	2
C₂₉×#2499	2
C₂₉×#2432	2
C₂₉×#2415	2
C₂₉×#2395	2
C₄×C₂₉×C₄⋊Q₈	2
C₄×C₂₉×#124	2
C₄×C₂₉×C₂²⋊Q₈	2
C₄×C₂₉×#117	2
#34979	29

Subgroups — C29×#34979 #20329879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#34979 #20329879