Subgroups — C₂₉×#35032 #20329932

Order 7424.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂₉×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2602	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#2499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#2325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂₉×#525	—	2	16	no	—
19	C₂×C₂₉×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₉×#120	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×#397	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂₉×#394	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂₉×#394	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂₉×#392	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂₉×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₉×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₉×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂₉×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₉×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂₉×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂₉×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂₉×#386	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂₉×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂₉×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41×C₂₉	—	2	8	no	—
58	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
59	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂₉×#127	—	4	2	no	—
78	C₂₉×#124	—	4	4	no	—
79	C₂₉×#123	—	2	16	no	—
80	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
83	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
84	C₂₉×#121	—	2	16	no	—
85	C₂₉×#120	—	2	16	no	—
86	C₄×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
87	C₄×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
88	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
122	C₂⁴×C₂₉	—	4	1	no	—
123	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₂₉	—	4	32	no	—
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	#41	1	8	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
193	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₂₉	—	4	2	no	—
199	#35032	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
200	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂³×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
222	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
223	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
224	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
225	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
226	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×#525	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
260	#2857	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2856	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2850	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
263	#2617	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
264	#2602	C₂×C₂₉	1	8	yes	complemented
265	#2500	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
266	#2499	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
267	#2432	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
268	#2431	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
269	#2325	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₂₉	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₂₉	#532	1	4	yes	—
287	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂₉	#585	1	2	yes	—
292	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
293	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
295	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
296	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
298	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
299	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
300	C₄×C₂₉	#534	1	4	yes	—
301	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
302	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
306	#525	—	2	16	no	—
307	C₂×#123	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
310	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
311	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
312	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂×#120	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
316	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	#397	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
321	#394	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
322	#394	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
323	#392	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
324	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
325	#391	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
326	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
327	#390	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
328	#390	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
329	#389	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
330	#388	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
331	#388	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
332	#387	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
333	#386	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
334	#386	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
335	#385	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
336	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#384	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
339	#380	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
343	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
346	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
347	C₂×C₂₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂₉	#3449	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂₉	#3505	1	2	yes	—
351	C₂×C₂₉	#3506	1	2	yes	—
352	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#41	—	2	8	no	—
354	C₂×#41	—	4	4	no	—
355	C₂×#41	—	4	4	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
365	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	#127	—	4	2	no	—
374	#124	—	4	4	no	—
375	#123	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	16	no	—
381	#120	—	2	16	no	—
382	C₄×D₄	—	2	16	no	—
383	C₄×D₄	—	2	16	no	—
384	#117	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
403	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
411	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
412	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
413	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
414	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
415	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
416	C₂₉	#35032	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	1	no	—
419	C₂⁴	—	4	1	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	4	32	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	#41×C₂₉	1	8	yes	complemented
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂⁵×C₂₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	16	no	—
519	D₄	—	4	16	no	—
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	16	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	16	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	C₂₉×#532	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂³×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×#41×C₂₉	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂₉×#585	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	C₂₉×#534	1	4	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	8	4	no	—
588	C₂	C₂×C₂₉×#532	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×C₂₉×#534	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂₉×#3449	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂₉×#3505	1	2	yes	—
592	C₂	C₂₉×#3506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₉
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#525	C₂	semidirect
2. C₂₉×#2857	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2856	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2850	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2617	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2602	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2500	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2499	C₂	semidirect
9. C₂₉×#2432	C₂	semidirect
10. C₂₉×#2431	C₂	semidirect
11. C₂₉×#2325	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
15. C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂₉×#127	C₂²	semidirect
17. C₂×C₂₉×#124	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#391	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#391	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#390	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#390	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#390	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#389	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#388	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#388	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#387	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#386	C₂²	semidirect
47. C₂₉×#385	C₂²	semidirect
48. C₂₉×#384	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#384	C₂²	semidirect
50. C₂₉×#382	C₂²	semidirect
68. C₂³×C₄×C₂₉	D₄	semidirect
166. C₂²×C₄×C₂₉	#41	semidirect
199. #35032	C₂₉	direct (N × H)
259. C₂×#525	C₂×C₂₉	semidirect
260. #2857	C₂×C₂₉	semidirect
261. #2856	C₂×C₂₉	semidirect
262. #2850	C₂×C₂₉	semidirect
263. #2617	C₂×C₂₉	semidirect
264. #2602	C₂×C₂₉	semidirect
265. #2500	C₂×C₂₉	semidirect
266. #2499	C₂×C₂₉	semidirect
267. #2432	C₂×C₂₉	semidirect
268. #2431	C₂×C₂₉	semidirect
269. #2325	C₂×C₂₉	semidirect
270. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₂₉	semidirect
303. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
304. C₂×#127	C₂²×C₂₉	semidirect
305. C₂×#124	C₂²×C₂₉	semidirect
324. #391	C₂²×C₂₉	semidirect
325. #391	C₂²×C₂₉	semidirect
326. #390	C₂²×C₂₉	semidirect
327. #390	C₂²×C₂₉	semidirect
328. #390	C₂²×C₂₉	semidirect
329. #389	C₂²×C₂₉	semidirect
330. #388	C₂²×C₂₉	semidirect
331. #388	C₂²×C₂₉	semidirect
332. #387	C₂²×C₂₉	semidirect
334. #386	C₂²×C₂₉	semidirect
335. #385	C₂²×C₂₉	semidirect
336. #384	C₂²×C₂₉	semidirect
337. #384	C₂²×C₂₉	semidirect
338. #382	C₂²×C₂₉	semidirect
364. C₂³×C₄	D₄×C₂₉	semidirect
416. C₂₉	#35032	direct (N × H)
463. C₂²×C₄	#41×C₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#525	2
C₂₉×#2857	2
C₂₉×#2856	2
C₂₉×#2850	2
C₂₉×#2617	2
C₂₉×#2602	2
C₂₉×#2500	2
C₂₉×#2499	2
C₂₉×#2432	2
C₂₉×#2431	2
C₂₉×#2325	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	2
#35032	29

Subgroups — C29×#35032 #20329932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#35032 #20329932