Subgroups — C₂₉×#35088 #20329988

Order 7424.

5386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂₉×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#2849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2430	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#2406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#2404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#2308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂₉×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₂₉	—	2	16	no	—
13	C₂²×#41×C₂₉	—	2	8	no	—
14	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂₉×#534	—	2	16	no	—
23	C₂×C₂₉×#123	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂₉×#123	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂₉×#123	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×#123	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂₉×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂₉×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₂₉×#120	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂₉×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₉×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂₉×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂₉×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂₉×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂₉×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂₉×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂₉×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂₉×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂₉×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂₉×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂₉×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂₉×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂₉×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₂₉×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₂₉	—	2	128	no	—
54	C₂×#41×C₂₉	—	2	32	no	—
55	C₂×#41×C₂₉	—	2	32	no	—
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	16	no	—
57	C₂×#41×C₂₉	—	2	16	no	—
58	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂₉×#123	—	2	16	no	—
89	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
90	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
91	C₂₉×#123	—	2	16	no	—
92	C₂₉×#123	—	2	16	no	—
93	C₂₉×#121	—	2	32	no	—
94	C₂₉×#120	—	2	16	no	—
95	C₂₉×#120	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂₉×#95	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₂₉	—	4	8	no	—
121	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₂₉	—	2	128	no	—
131	#41×C₂₉	—	2	128	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	32	no	—
133	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
134	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	32	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	64	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	64	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
192	#35088	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
193	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
211	C₂³×C₂₉	#120	1	16	yes	—
212	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₂₉	—	2	32	no	—
221	D₄×C₂₉	—	2	32	no	—
222	D₄×C₂₉	—	2	32	no	—
223	D₄×C₂₉	—	2	32	no	—
224	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
225	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
226	D₄×C₂₉	—	8	16	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	64	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×#41	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#534	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
251	C₂²×#123	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2849	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
253	#2614	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
254	#2613	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
255	#2430	C₂×C₂₉	1	8	yes	complemented
256	#2406	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
257	#2404	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
258	#2308	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
259	C₂×#381	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₂₉	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₂₉	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₂₉	—	4	32	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	4	yes	—
277	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	4	yes	—
278	C₂²×C₂₉	C₂×#120	1	4	yes	—
279	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₂₉	#585	1	4	yes	—
282	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
283	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
284	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
285	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
288	C₂²×#41	—	2	16	no	—
289	C₂²×#41	—	2	8	no	—
290	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
291	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
292	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
295	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
298	#534	—	2	16	no	—
299	C₂×#123	—	2	8	no	—
300	C₂×#123	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
301	C₂×#123	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
302	C₂×#123	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
303	C₂×#123	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
304	C₂×#123	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
305	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
306	C₂×#120	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
307	C₂×#120	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
308	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
309	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
312	#395	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
313	#394	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
314	#393	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
315	#392	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
316	#386	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
317	#386	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
318	#386	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
319	#385	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
320	#381	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
321	#381	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
322	#381	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
323	#381	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
324	#379	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
325	C₂×#95	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂₉	—	4	8	no	—
330	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
331	C₂×C₂₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂₉	#3449	1	2	yes	—
333	C₂×C₂₉	#3485	1	4	yes	—
334	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#41	—	2	128	no	—
338	C₂×#41	—	2	32	no	—
339	C₂×#41	—	2	32	no	—
340	C₂×#41	—	2	16	no	—
341	C₂×#41	—	2	16	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
345	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
352	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
358	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
363	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
372	#123	—	2	16	no	—
373	#123	—	2	8	no	—
374	#123	—	2	8	no	—
375	#123	—	2	16	no	—
376	#123	—	2	16	no	—
377	#121	—	2	32	no	—
378	#120	—	2	16	no	—
379	#120	—	2	16	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	16	yes	—
396	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
397	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
398	#95	C₂³×C₂₉	1	16	yes	—
399	C₂₉	#35088	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
408	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
409	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
410	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	2	128	no	—
416	#41	—	2	128	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	32	no	—
421	C₂×D₄	—	2	64	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	16	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	16	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	16	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	16	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	16	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	C₂₉×#120	1	16	yes	—
496	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
497	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂⁵×C₂₉	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	32	no	—
505	D₄	—	2	32	no	—
506	D₄	—	2	32	no	—
507	D₄	—	2	32	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	8	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	64	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	16	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	4	16	no	—
542	C₂²	—	4	32	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×C₂₉×#120	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂³×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂³×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂₉×#585	1	4	yes	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	4	8	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	C₂²×C₂₉×#120	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂₉×#3449	1	2	yes	—
568	C₂	C₂₉×#3485	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₉
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#41×C₂₉	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#534	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂₉×#123	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2849	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2614	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2613	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2430	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2406	C₂	semidirect
9. C₂₉×#2404	C₂	semidirect
10. C₂₉×#2308	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₉×#381	C₂	semidirect
15. C₂²×#41×C₂₉	C₂²	semidirect
16. C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	semidirect
21. C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂₉×#123	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂₉×#123	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂₉×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂₉×#120	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#395	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#394	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#393	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#392	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#386	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#386	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#386	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#385	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#381	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#381	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#381	C₂²	semidirect
47. C₂₉×#381	C₂²	semidirect
48. C₂₉×#379	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂₉×#95	C₂²	semidirect
67. C₂²×D₄×C₂₉	D₄	semidirect
78. C₂³×C₄×C₂₉	D₄	semidirect
192. #35088	C₂₉	direct (N × H)
249. C₂³×#41	C₂×C₂₉	semidirect
250. C₂×#534	C₂×C₂₉	semidirect
251. C₂²×#123	C₂×C₂₉	semidirect
252. #2849	C₂×C₂₉	semidirect
253. #2614	C₂×C₂₉	semidirect
254. #2613	C₂×C₂₉	semidirect
255. #2430	C₂×C₂₉	semidirect
256. #2406	C₂×C₂₉	semidirect
257. #2404	C₂×C₂₉	semidirect
258. #2308	C₂×C₂₉	semidirect
259. C₂×#381	C₂×C₂₉	semidirect
291. C₂²×#41	C₂²×C₂₉	semidirect
292. C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
295. C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	semidirect
297. C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
303. C₂×#123	C₂²×C₂₉	semidirect
304. C₂×#123	C₂²×C₂₉	semidirect
305. C₂×#121	C₂²×C₂₉	semidirect
307. C₂×#120	C₂²×C₂₉	semidirect
308. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
311. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
312. #395	C₂²×C₂₉	semidirect
313. #394	C₂²×C₂₉	semidirect
314. #393	C₂²×C₂₉	semidirect
315. #392	C₂²×C₂₉	semidirect
316. #386	C₂²×C₂₉	semidirect
317. #386	C₂²×C₂₉	semidirect
318. #386	C₂²×C₂₉	semidirect
319. #385	C₂²×C₂₉	semidirect
320. #381	C₂²×C₂₉	semidirect
321. #381	C₂²×C₂₉	semidirect
322. #381	C₂²×C₂₉	semidirect
323. #381	C₂²×C₂₉	semidirect
324. #379	C₂²×C₂₉	semidirect
325. C₂×#95	C₂²×C₂₉	semidirect
351. C₂²×D₄	D₄×C₂₉	semidirect
362. C₂³×C₄	D₄×C₂₉	semidirect
399. C₂₉	#35088	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#534	2
C₂²×C₂₉×#123	2
C₂₉×#2849	2
C₂₉×#2614	2
C₂₉×#2613	2
C₂₉×#2430	2
C₂₉×#2406	2
C₂₉×#2404	2
C₂₉×#2308	2
C₂×C₂₉×#381	2
#35088	29

Subgroups — C29×#35088 #20329988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#35088 #20329988