Subgroups — C₂₉×#35102 #20330002

Order 7424.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#2848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#2598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#2562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#2540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#2536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂₉×#2535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂₉×#2321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#529	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂₉×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₂₉×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂₉×#120	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂₉×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂₉×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂₉×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂₉×#394	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂₉×#394	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂₉×#392	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂₉×#392	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂₉×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂₉×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂₉×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂₉×#386	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂₉×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂₉×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂₉×#385	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂₉×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂₉×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂₉×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂₉×#381	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂₉×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂₉×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂₉×#379	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂₉×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂₉×#126	—	2	8	no	—
84	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
85	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
86	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
90	C₂₉×#121	—	4	8	no	—
91	C₂₉×#120	—	2	16	no	—
92	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₂₉	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₂₉	#41	1	8	yes	—
142	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	—	2	32	no	—
148	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
153	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	32	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
209	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
211	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#35102	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
216	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₂₉	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
230	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
233	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂³×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂³×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
238	D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
239	D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
240	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
241	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
242	D₄×C₂₉	—	8	16	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂×#529	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#2848	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
277	#2847	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
278	#2623	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
279	#2613	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
280	#2603	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
281	#2598	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
282	#2562	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
283	#2540	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
284	#2536	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
285	#2535	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
286	#2321	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
287	#2283	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	4	32	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₂₉	#525	1	4	yes	—
304	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₂₉	#585	1	2	yes	—
308	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
315	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
318	C₄×C₂₉	#535	1	4	yes	—
319	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	#529	—	2	8	no	—
322	C₂×#126	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
323	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#123	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
328	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
330	C₂×#120	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
340	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	#400	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
344	#399	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
345	#398	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
346	#397	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
347	#394	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
348	#394	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
349	#392	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
350	#392	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
351	#390	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
352	#388	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
353	#388	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
354	#386	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
355	#386	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
356	#386	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
357	#385	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
358	#385	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
359	#383	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
360	#382	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
361	#381	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
362	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
363	#380	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
364	#380	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
365	#379	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
366	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
367	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
368	#376	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
369	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂₉	—	4	8	no	—
371	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
372	C₂×C₂₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂₉	#3449	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂₉	#3505	1	4	yes	—
376	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
377	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
383	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
385	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	#126	—	2	8	no	—
395	#125	—	2	4	no	—
396	#124	—	2	4	no	—
397	#123	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	—	4	8	no	—
402	#120	—	2	16	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	8	no	—
405	C₄×D₄	—	2	8	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	8	no	—
408	C₄×D₄	—	2	8	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	#117	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
435	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
436	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
442	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
443	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
444	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
445	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
446	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
447	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
448	C₂₉	#35102	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	4	4	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	#41×C₂₉	1	8	yes	—
454	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	32	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	16	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	16	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	16	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	16	no	—
544	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	8	yes	—
546	C₂³	C₂×#41×C₂₉	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂⁵×C₂₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	D₄	—	2	16	no	—
550	D₄	—	2	16	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	8	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	16	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	4	32	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	C₂₉×#525	1	4	yes	—
601	C₂²	C₂³×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×#41×C₂₉	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂₉×#585	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	8	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	C₂₉×#535	1	4	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	4	8	no	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	C₂×C₂₉×#525	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂₉×#3449	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂₉×#3505	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₉
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#529	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₄×C₂₉	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2848	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2847	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2623	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2613	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2603	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2598	C₂	semidirect
9. C₂₉×#2562	C₂	semidirect
10. C₂₉×#2540	C₂	semidirect
11. C₂₉×#2536	C₂	semidirect
12. C₂₉×#2535	C₂	semidirect
13. C₂₉×#2321	C₂	semidirect
14. C₂₉×#2283	C₂	semidirect
18. C₂×C₂₉×#126	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂₉×#125	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂₉×#124	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂₉×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂₉×#117	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#400	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#399	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#398	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#397	C₂²	semidirect
47. C₂₉×#390	C₂²	semidirect
48. C₂₉×#388	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#388	C₂²	semidirect
51. C₂₉×#386	C₂²	semidirect
52. C₂₉×#386	C₂²	semidirect
54. C₂₉×#385	C₂²	semidirect
55. C₂₉×#383	C₂²	semidirect
56. C₂₉×#382	C₂²	semidirect
59. C₂₉×#380	C₂²	semidirect
60. C₂₉×#380	C₂²	semidirect
62. C₄×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
64. C₂₉×#376	C₂²	semidirect
124. C₂×C₄²×C₂₉	D₄	semidirect
215. #35102	C₂₉	direct (N × H)
274. C₂×#529	C₂×C₂₉	semidirect
275. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₂₉	semidirect
276. #2848	C₂×C₂₉	semidirect
277. #2847	C₂×C₂₉	semidirect
278. #2623	C₂×C₂₉	semidirect
279. #2613	C₂×C₂₉	semidirect
280. #2603	C₂×C₂₉	semidirect
281. #2598	C₂×C₂₉	semidirect
282. #2562	C₂×C₂₉	semidirect
283. #2540	C₂×C₂₉	semidirect
284. #2536	C₂×C₂₉	semidirect
285. #2535	C₂×C₂₉	semidirect
286. #2321	C₂×C₂₉	semidirect
287. #2283	C₂×C₂₉	semidirect
322. C₂×#126	C₂²×C₂₉	semidirect
323. C₂×#125	C₂²×C₂₉	semidirect
324. C₂×#124	C₂²×C₂₉	semidirect
327. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
329. C₂×#121	C₂²×C₂₉	semidirect
331. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
338. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	semidirect
339. C₂×#117	C₂²×C₂₉	semidirect
343. #400	C₂²×C₂₉	semidirect
344. #399	C₂²×C₂₉	semidirect
345. #398	C₂²×C₂₉	semidirect
346. #397	C₂²×C₂₉	semidirect
351. #390	C₂²×C₂₉	semidirect
352. #388	C₂²×C₂₉	semidirect
353. #388	C₂²×C₂₉	semidirect
355. #386	C₂²×C₂₉	semidirect
356. #386	C₂²×C₂₉	semidirect
358. #385	C₂²×C₂₉	semidirect
359. #383	C₂²×C₂₉	semidirect
360. #382	C₂²×C₂₉	semidirect
363. #380	C₂²×C₂₉	semidirect
364. #380	C₂²×C₂₉	semidirect
366. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	semidirect
368. #376	C₂²×C₂₉	semidirect
435. C₂×C₄²	D₄×C₂₉	semidirect
448. C₂₉	#35102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#529	2
C₂²×C₄×D₄×C₂₉	2
C₂₉×#2848	2
C₂₉×#2847	2
C₂₉×#2623	2
C₂₉×#2613	2
C₂₉×#2603	2
C₂₉×#2598	2
C₂₉×#2562	2
C₂₉×#2540	2
C₂₉×#2536	2
C₂₉×#2535	2
C₂₉×#2321	2
C₂₉×#2283	2
#35102	29

Subgroups — C29×#35102 #20330002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#35102 #20330002