Subgroups — C₂₉×#36718 #20331618

Order 7424.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂₉×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#2848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#2681	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#2672	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#2626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#2583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#2405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#2405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₉×#543	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₂₉×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂₉×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂₉×#121	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂₉×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂₉×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂₉×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂₉×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂₉×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂₉×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂₉×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂₉×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂₉×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂₉×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂₉×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂₉×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂₉×#385	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂₉×#385	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂₉×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₉×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂₉×#379	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂₉×#379	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂₉×#379	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂₉×#124	—	4	8	no	—
77	C₂₉×#123	—	4	8	no	—
78	C₂₉×#123	—	4	8	no	—
79	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂₉×#121	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂₉×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂₉×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₄²×C₂₉	—	4	4	no	—
188	#36718	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
189	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₂₉	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₂₉	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂³×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₂₉	—	8	4	no	—
220	Q₈×C₂₉	—	8	4	no	—
221	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
222	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
223	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂×#543	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×#121	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
249	#2848	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
250	#2681	C₂×C₂₉	1	8	yes	complemented
251	#2672	C₂×C₂₉	1	8	yes	complemented
252	#2626	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
253	#2583	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
254	#2435	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
255	#2405	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
256	#2405	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
257	#2312	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₂₉	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₂₉	#536	1	4	yes	—
278	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₂₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
283	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
284	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
285	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
289	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
293	#543	—	2	8	no	—
294	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
295	C₂×#123	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
296	C₂×#123	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
302	C₂×#121	—	2	8	no	—
303	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	#399	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
309	#398	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
310	#396	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
311	#395	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
312	#394	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
313	#394	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
314	#394	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
315	#393	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
316	#390	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
317	#389	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
318	#388	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
319	#386	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
320	#386	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
321	#385	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
322	#385	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
323	#385	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
324	#380	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
325	#380	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
326	#379	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
327	#379	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
328	#379	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
332	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
333	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
334	C₂×C₂₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂₉	#3484	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂₉	#3484	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂₉	#3536	1	4	yes	—
338	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁵	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
361	#124	—	4	8	no	—
362	#123	—	4	8	no	—
363	#123	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
369	#121	—	2	32	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	8	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
394	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
395	#95	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
396	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
397	#95	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
398	C₂₉	#36718	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	16	yes	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂⁵×C₂₉	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	8	4	no	—
505	Q₈	—	8	4	no	—
506	D₄	—	4	16	no	—
507	D₄	—	4	16	no	—
508	D₄	—	4	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	4	16	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	C₂₉×#536	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂³×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	8	no	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	C₂×C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂₉×#3484	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂₉×#3484	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂₉×#3536	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₉
prime radical	C₂²×C₂₉×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#543	C₂	semidirect
3. C₂₉×#2848	C₂	semidirect
4. C₂₉×#2681	C₂	semidirect
5. C₂₉×#2672	C₂	semidirect
6. C₂₉×#2626	C₂	semidirect
7. C₂₉×#2583	C₂	semidirect
8. C₂₉×#2435	C₂	semidirect
9. C₂₉×#2405	C₂	semidirect
10. C₂₉×#2405	C₂	semidirect
11. C₂₉×#2312	C₂	semidirect
17. C₂×C₂₉×#124	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂₉×#123	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂₉×#123	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#399	C₂²	semidirect
32. C₂₉×#398	C₂²	semidirect
33. C₂₉×#396	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#395	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#394	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#394	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#394	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#393	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#390	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#389	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#388	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#386	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#386	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#385	C₂²	semidirect
48. C₂₉×#380	C₂²	semidirect
188. #36718	C₂₉	direct (N × H)
247. C₂×#543	C₂×C₂₉	semidirect
249. #2848	C₂×C₂₉	semidirect
250. #2681	C₂×C₂₉	semidirect
251. #2672	C₂×C₂₉	semidirect
252. #2626	C₂×C₂₉	semidirect
253. #2583	C₂×C₂₉	semidirect
254. #2435	C₂×C₂₉	semidirect
255. #2405	C₂×C₂₉	semidirect
256. #2405	C₂×C₂₉	semidirect
257. #2312	C₂×C₂₉	semidirect
294. C₂×#124	C₂²×C₂₉	semidirect
295. C₂×#123	C₂²×C₂₉	semidirect
296. C₂×#123	C₂²×C₂₉	semidirect
299. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
300. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
301. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
308. #399	C₂²×C₂₉	semidirect
309. #398	C₂²×C₂₉	semidirect
310. #396	C₂²×C₂₉	semidirect
311. #395	C₂²×C₂₉	semidirect
312. #394	C₂²×C₂₉	semidirect
313. #394	C₂²×C₂₉	semidirect
314. #394	C₂²×C₂₉	semidirect
315. #393	C₂²×C₂₉	semidirect
316. #390	C₂²×C₂₉	semidirect
317. #389	C₂²×C₂₉	semidirect
318. #388	C₂²×C₂₉	semidirect
319. #386	C₂²×C₂₉	semidirect
320. #386	C₂²×C₂₉	semidirect
323. #385	C₂²×C₂₉	semidirect
325. #380	C₂²×C₂₉	semidirect
398. C₂₉	#36718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#543	2
C₂²×C₂₉×#121	2
C₂₉×#2848	2
C₂₉×#2681	2
C₂₉×#2672	2
C₂₉×#2626	2
C₂₉×#2583	2
C₂₉×#2435	2
C₂₉×#2405	2
C₂₉×#2312	2
#36718	29

Subgroups — C29×#36718 #20331618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#36718 #20331618