Subgroups — #203317

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8951	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
14	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1954	C₂²	1	2	yes	—
17	#1939	C₂²	1	2	yes	—
18	#1925	C₄	1	2	yes	—
19	#1923	—	2	2	no	—
20	#1918	C₄	1	2	yes	—
21	#1879	C₄	1	2	yes	—
22	#1862	C₄	1	2	yes	—
23	#1818	—	2	1	no	—
24	#1798	—	2	1	no	—
25	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1753	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1728	—	2	1	no	—
37	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1277	C₂²	1	2	yes	—
43	#1273	C₂²	1	2	yes	—
44	#1273	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₄×D₈	—	2	4	no	—
53	#436	—	2	4	no	—
54	#436	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#388	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	1	no	—
90	#336	—	2	1	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#336	D₄	1	2	yes	—
97	#334	—	2	4	no	—
98	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	4	2	no	—
123	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
124	#117	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#107	—	2	2	no	—
145	#107	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
150	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
151	#102	—	2	2	no	—
152	#102	—	2	2	no	—
153	#102	—	2	4	no	—
154	#102	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
158	#97	—	8	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	8	1	no	—
166	C₄×C₈	—	8	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	1	no	—
170	#95	—	2	1	no	—
171	C₂⁴	—	2	1	no	—
172	C₂⁴	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	D₈	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	8	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₄⋊C₄	#117	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	8	2	no	—
247	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	2	2	no	—
261	D₄	—	2	2	no	—
262	D₄	—	4	1	no	—
263	D₄	—	4	1	no	—
264	D₄	—	4	2	no	—
265	D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	4	1	no	—
303	C₈	—	4	1	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	1	no	—
315	C₂²	—	8	1	no	—
316	C₂²	—	8	1	no	—
317	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2933	1	2	yes	—
319	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2955	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	8	1	no	—
329	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2969	1	2	yes	—
332	C₄	#3118	1	2	yes	—
333	C₄	#3119	1	2	yes	—
334	C₂	—	8	2	no	—
335	C₂	—	16	1	no	—
336	C₂	#18026	1	2	yes	—
337	C₂	#18031	1	2	yes	—
338	C₂	#21106	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#21134	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22009	C₂	semidirect
3. #20567	C₂	semidirect
4. #9542	C₂	semidirect
5. #9533	C₂	semidirect
7. #8849	C₂	semidirect
8. #8277	C₂	semidirect
9. #8179	C₂	semidirect
10. #8170	C₂	semidirect
11. #8135	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22009	2
#21113	2
#20567	2
#9542	2
#9533	2
#8951	2
#8849	2
#8277	2
#8179	2
#8170	2
#8135	2