Subgroups — C₂×#1728 #20333

Order 256.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1728	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
8	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄²	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	#336	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴	—	2	8	no	—
47	C₂⁴	C₄²	1	4	yes	—
48	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
57	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
62	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
65	C₂²×C₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆	—	2	64	no	—
79	C₂×C₈	—	2	32	no	—
80	C₂×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₄²	—	2	16	no	—
84	C₄²	—	2	8	no	—
85	C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂³	—	2	8	no	—
87	C₂³	—	2	16	no	—
88	C₂³	—	2	16	no	—
89	C₂³	—	2	16	no	—
90	C₂³	#95	1	16	yes	—
91	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
92	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
98	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	—	2	64	no	—
100	C₂×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄	#95	1	32	yes	—
104	C₂×C₄	#95	1	16	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	2	16	no	—
121	C₂²	—	2	8	no	—
122	C₂²	—	2	8	no	—
123	C₂²	—	2	8	no	—
124	C₂²	—	2	32	no	—
125	C₂²	C₂×#95	1	8	yes	—
126	C₂²	C₂×#95	1	4	yes	—
127	C₂²	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
128	C₂²	#407	1	8	yes	—
129	C₂²	#423	1	8	yes	—
130	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₄	—	2	16	no	—
135	C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
136	C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
137	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂	—	2	8	no	—
140	C₂	#1728	1	8	yes	direct product factor
141	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂	C₂×#407	1	2	yes	—
144	C₂	C₂×#423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1728	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#336	C₂	semidirect
9. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
17. #336	C₂²	semidirect
34. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄	M₁₆	semidirect
82. C₂×C₈	C₂²×C₄	semidirect
115. C₂×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
140. C₂	#1728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂³×C₄²	2
#1728	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#1728 #20333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1728 #20333