Subgroups — C₂×#1729 #20334

Order 256.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1729	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
8	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂²×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
13	C₂³×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#117	—	2	4	no	—
18	C₂×#117	—	2	4	no	—
19	C₂×#117	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	#336	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#117	—	2	16	no	—
54	#117	—	2	8	no	—
55	#117	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴	—	2	8	no	—
65	C₂⁴	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆	—	2	32	no	—
99	C₂×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₈	—	2	32	no	—
101	C₂×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄²	—	2	8	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂³	—	2	8	no	—
114	C₂³	—	2	16	no	—
115	C₂³	—	2	16	no	—
116	C₂³	—	2	16	no	—
117	C₂³	#95	1	16	yes	—
118	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³	#131	1	8	yes	—
125	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄	#95	1	32	yes	—
130	C₂×C₄	#95	1	16	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₈	—	2	8	no	—
152	C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²	—	2	8	no	—
154	C₂²	—	2	8	no	—
155	C₂²	—	2	8	no	—
156	C₂²	—	2	32	no	—
157	C₂²	C₂×#95	1	8	yes	—
158	C₂²	C₂×#95	1	4	yes	—
159	C₂²	#405	1	8	yes	—
160	C₂²	#408	1	8	yes	—
161	C₂²	#424	1	8	yes	—
162	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
166	C₄	—	4	8	no	—
167	C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
168	C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
169	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂	—	2	8	no	—
174	C₂	#1729	1	8	yes	direct product factor
175	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#405	1	2	yes	—
177	C₂	C₂×#408	1	2	yes	—
178	C₂	C₂×#424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1729	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#336	C₂	semidirect
9. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
13. C₂³×C₈	C₄	semidirect
24. #336	C₂²	semidirect
40. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
174. C₂	#1729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂⁴×C₈	2
C₂²×#117	2
#1729	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#1729 #20334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1729 #20334