Subgroups — #20335

Order 256.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 150 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1729	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
8	C₂²×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#117	—	2	8	no	—
13	C₂×#117	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	#336	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
40	#117	—	2	16	no	—
41	#117	—	2	8	no	—
42	#117	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴	—	4	4	no	—
51	C₂⁴	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
63	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆	—	2	32	no	—
81	M₁₆	—	2	32	no	—
82	C₂×C₈	—	2	32	no	—
83	C₂×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄²	—	2	8	no	—
89	C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂³	—	2	4	no	—
91	C₂³	—	2	8	no	—
92	C₂³	—	4	8	no	—
93	C₂³	—	4	8	no	—
94	C₂³	—	4	8	no	—
95	C₂³	#95	1	16	yes	—
96	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄	#95	1	16	yes	—
107	C₂×C₄	#95	1	32	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₈	—	2	16	no	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	—	2	8	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	2	8	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	8	no	—
131	C₂²	—	4	16	no	—
132	C₂²	C₂×#95	1	8	yes	—
133	C₂²	C₂×#95	1	4	yes	—
134	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#568	1	4	yes	—
138	C₄	—	4	8	no	—
139	C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
140	C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
141	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	4	no	—
144	C₂	—	2	8	no	—
145	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#2873	1	2	yes	—
147	C₂	#2879	1	2	yes	—
148	C₂	#2905	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1729	C₂	semidirect
4. #1728	C₂	semidirect
8. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
18. #336	C₂²	semidirect
35. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂²×#117	2
#1729	2
#1728	2