Subgroups — C₂²×H(3,ℤ/4) #20337

Order 256.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
7	C₂²×M₁₆	C₄	1	6	yes	complemented
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#117	—	2	6	no	—
11	C₂×#117	—	2	6	no	—
12	C₂×#117	C₄	1	12	yes	complemented
13	C₂×#117	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²	C₄	1	4	yes	complemented
17	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	16	yes	direct product factor
18	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	D₄	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	D₄	1	6	yes	—
27	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	Q₈	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
34	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
39	#117	—	2	24	no	—
40	#117	—	2	12	no	—
41	#117	—	2	12	no	—
42	#117	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
43	#117	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
50	C₂⁴	—	4	4	no	—
51	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
53	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
55	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
58	C₂²×C₄	C₄²	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄	C₄²	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄	C₄²	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆	—	2	24	no	—
88	M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈	—	2	12	no	—
90	C₂×C₈	—	2	12	no	—
91	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄²	—	2	24	no	—
97	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂³	—	2	8	no	—
99	C₂³	—	2	4	no	—
100	C₂³	—	4	12	no	—
101	C₂³	—	4	6	no	—
102	C₂³	—	4	6	no	—
103	C₂³	#95	1	3	yes	—
104	C₂³	#95	1	6	yes	—
105	C₂³	#95	1	6	yes	—
106	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄	—	4	48	no	—
114	C₂×C₄	#95	1	12	yes	—
115	C₂×C₄	#95	1	12	yes	—
116	C₂×C₄	#95	1	6	yes	—
117	C₂×C₄	#95	1	6	yes	—
118	C₂×C₄	#95	1	6	yes	—
119	C₂×C₄	#95	1	3	yes	—
120	C₂×C₄	#95	1	3	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²	—	2	12	no	—
141	C₂²	—	2	12	no	—
142	C₂²	—	2	6	no	—
143	C₂²	—	2	6	no	—
144	C₂²	—	4	6	no	—
145	C₂²	—	4	6	no	—
146	C₂²	—	4	3	no	—
147	C₂²	—	4	1	no	—
148	C₂²	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	direct product factor
149	C₂²	C₂×#95	1	3	yes	—
150	C₂²	C₂×#95	1	6	yes	—
151	C₂²	C₂×#95	1	3	yes	—
152	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄	—	4	16	no	—
155	C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
156	C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
157	C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
158	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	2	6	no	—
164	C₂	—	2	3	no	—
165	C₂	C₂×H(3,ℤ/4)	1	6	yes	direct product factor
166	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄²
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#95
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
9. C₂³×C₈	C₄	semidirect
12. C₂×#117	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
17. H(3,ℤ/4)	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
42. #117	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₈	C₂²×C₄	semidirect
97. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂²	H(3,ℤ/4)	direct (N × H)
165. C₂	C₂×H(3,ℤ/4)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂²×#117	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — C22×H(3,ℤ/4) #20337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×H(3,ℤ/4) #20337