Subgroups — #20338

Order 256.

1018 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3428	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#568	—	2	8	no	—
6	C₂×#131	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
8	#520	—	2	8	no	—
9	#519	—	2	2	no	—
10	#518	—	2	6	no	—
11	C₄×#41	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#117	C₂²	1	12	yes	—
13	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#41	D₄	1	8	yes	—
17	C₂×#41	Q₈	1	4	yes	—
18	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄	D₄	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
21	#131	—	2	32	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
23	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
24	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
26	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
27	C₄×D₄	—	2	48	no	—
28	#117	—	2	12	no	—
29	#117	—	2	12	no	—
30	#117	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
31	#117	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
35	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
36	#41	C₄²	1	16	yes	—
37	#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
38	#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
39	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
40	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
42	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
43	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	M₁₆	—	2	24	no	—
51	M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈	—	2	24	no	—
53	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
57	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄²	—	2	24	no	—
59	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₂³	—	8	3	no	—
61	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
62	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
63	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
64	Q₈	#95	1	16	yes	—
65	D₄	#95	1	48	yes	—
66	C₂×C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄	—	8	24	no	—
68	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²	—	4	12	no	—
79	C₂²	—	4	1	no	—
80	C₂²	—	4	6	no	—
81	C₂²	C₂×#95	1	12	yes	—
82	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄	—	4	16	no	—
85	C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
86	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂	—	2	2	no	—
90	C₂	—	2	1	no	—
91	C₂	—	2	12	no	—
92	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
6. C₂×#131	C₄	semidirect
11. C₄×#41	C₄	semidirect
23. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
25. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
30. #117	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#568	2
#3428	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2