Subgroups — C₂²×#338 #20339

Order 256.

1055 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#338	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
5	C₂²×M₁₆	—	2	18	no	—
6	C₂²×M₁₆	C₄	1	18	yes	—
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	18	yes	—
8	C₂³×C₈	C₄	1	6	yes	—
9	#338	C₂²	1	16	yes	direct product factor
10	C₂⁵	Q₈	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
12	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄	D₄	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄	D₄	1	9	yes	—
15	C₂³×C₄	Q₈	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
17	C₂×M₁₆	—	2	36	no	—
18	C₂×M₁₆	—	2	36	no	—
19	C₂×M₁₆	—	2	36	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	36	no	—
21	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	36	yes	—
22	C₂×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
23	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	18	no	—
25	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	36	yes	—
26	C₂⁴	—	4	4	no	—
27	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
28	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	9	yes	—
29	C₂⁴	C₂×Q₈	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄	C₄²	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄	C₄²	1	9	yes	—
32	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	9	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
37	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	9	yes	—
38	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	18	yes	—
39	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	9	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	9	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	9	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	9	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	M₁₆	—	2	72	no	—
47	M₁₆	—	2	24	no	—
48	C₂×C₈	—	2	36	no	—
49	C₂×C₈	—	2	36	no	—
50	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
51	C₂³	—	2	12	no	—
52	C₂³	—	4	18	no	—
53	C₂³	—	4	6	no	—
54	C₂³	#95	1	9	yes	—
55	C₂³	#95	1	6	yes	—
56	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
57	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	9	yes	—
58	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	9	yes	—
59	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	#95	1	18	yes	—
61	C₂×C₄	#95	1	18	yes	—
62	C₂×C₄	#95	1	9	yes	—
63	C₂×C₄	#95	1	3	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	9	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
66	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	9	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	9	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	9	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	9	yes	—
71	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
73	C₈	—	2	24	no	—
74	C₂²	—	2	18	no	—
75	C₂²	—	2	18	no	—
76	C₂²	—	4	6	no	—
77	C₂²	—	4	9	no	—
78	C₂²	—	4	1	no	—
79	C₂²	#338	1	4	yes	direct product factor
80	C₂²	C₂×#95	1	9	yes	—
81	C₂²	C₂×#95	1	3	yes	—
82	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₄	C₂×#95	1	9	yes	—
84	C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
85	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
87	C₂	—	2	3	no	—
88	C₂	—	2	9	no	—
89	C₂	C₂×#338	1	6	yes	direct product factor
90	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄²
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#95
prime radical	C₂⁵	Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#338	C₂	direct (N × H)
9. #338	C₂²	direct (N × H)
79. C₂²	#338	direct (N × H)
89. C₂	C₂×#338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂×#338	2

Subgroups — C22×#338 #20339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#338 #20339