Subgroups — #20340

Order 256.

978 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#568	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#338	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	#568	—	2	24	no	—
5	C₂×#131	C₄	1	24	yes	—
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	18	yes	—
7	#338	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
9	C₂×#41	D₄	1	12	yes	—
10	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄	Q₈	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
13	#131	—	2	96	no	—
14	C₂×M₁₆	—	2	72	no	—
15	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	36	yes	—
16	C₂×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
17	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	36	yes	—
18	C₂⁴	C₂×Q₈	1	3	yes	—
19	#41	C₄²	1	16	yes	—
20	#41	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
21	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
22	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	36	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
24	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	18	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆	—	2	72	no	—
28	M₁₆	—	2	24	no	—
29	C₂×C₈	—	2	72	no	—
30	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
31	C₂³	—	8	3	no	—
32	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	18	yes	—
33	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
34	Q₈	#95	1	16	yes	—
35	D₄	#95	1	48	yes	—
36	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
37	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
38	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	18	yes	—
39	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
41	C₈	—	2	24	no	—
42	C₂²	—	4	1	no	—
43	C₂²	—	4	18	no	—
44	C₂²	C₂×#95	1	12	yes	—
45	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
46	C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
47	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
49	C₂	—	2	3	no	—
50	C₂	—	2	12	no	—
51	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#338	C₂	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#568	2
C₂×#338	2