Subgroups — C₂²×#339 #20341

Order 256.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 177 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#339	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
8	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
9	C₂²×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×#117	—	2	3	no	—
13	C₂×#117	—	2	3	no	—
14	C₂×#117	C₄	1	6	yes	complemented
15	C₂×#117	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
19	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	6	yes	—
23	#339	C₂²	1	16	yes	direct product factor
24	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	D₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄	D₄	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
42	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
43	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
46	#117	—	2	12	no	—
47	#117	—	2	6	no	—
48	#117	—	2	6	no	—
49	#117	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
50	#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴	—	2	8	no	—
63	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄	C₄²	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆	—	2	24	no	—
98	M₁₆	—	2	4	no	—
99	M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₈	—	2	24	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
103	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄²	—	2	24	no	—
107	C₄²	—	2	12	no	—
108	C₄²	—	2	4	no	—
109	C₄²	—	2	4	no	—
110	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂³	—	2	16	no	—
112	C₂³	—	2	16	no	—
113	C₂³	—	2	12	no	—
114	C₂³	—	2	12	no	—
115	C₂³	#95	1	12	yes	—
116	C₂³	#95	1	4	yes	—
117	C₂³	#104	1	8	yes	—
118	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄	—	2	96	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	4	24	no	—
128	C₂×C₄	#95	1	24	yes	—
129	C₂×C₄	#95	1	12	yes	—
130	C₂×C₄	#95	1	12	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	6	no	—
152	C₂²	—	2	12	no	—
153	C₂²	—	2	24	no	—
154	C₂²	—	2	12	no	—
155	C₂²	#339	1	16	yes	direct product factor
156	C₂²	C₂×#95	1	6	yes	—
157	C₂²	C₂×#95	1	6	yes	—
158	C₂²	C₂×#104	1	12	yes	—
159	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄	—	2	16	no	—
163	C₄	—	4	8	no	—
164	C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
165	C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
166	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂	—	2	1	no	—
171	C₂	—	2	1	no	—
172	C₂	—	2	6	no	—
173	C₂	C₂×#339	1	12	yes	direct product factor
174	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂²×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#339	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
14. C₂×#117	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
23. #339	C₂²	direct (N × H)
42. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. #117	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
99. M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
103. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
110. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂²	#339	direct (N × H)
173. C₂	C₂×#339	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂²×#117	2
C₂³×C₄²	2
C₂×#339	2

Subgroups — C22×#339 #20341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#339 #20341