Subgroups — C₂×#1733 #20342

Order 256.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1733	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
8	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×#117	—	2	1	no	—
15	C₂×#117	—	2	2	no	—
16	C₂×#117	—	2	4	no	—
17	C₂×#117	—	2	2	no	—
18	C₂×#117	—	2	2	no	—
19	C₂×#117	—	2	1	no	—
20	C₂×#117	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#117	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#117	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
32	#339	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	#117	—	2	4	no	—
63	#117	—	2	4	no	—
64	#117	—	2	4	no	—
65	#117	—	2	16	no	—
66	#117	—	2	2	no	—
67	#117	—	2	4	no	—
68	#117	—	2	2	no	—
69	#117	—	2	4	no	—
70	#117	—	2	8	no	—
71	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴	—	4	4	no	—
96	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	2	8	no	—
152	M₁₆	—	2	16	no	—
153	M₁₆	—	2	4	no	—
154	M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₈	—	2	16	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	8	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	—	4	8	no	—
177	C₂³	—	4	8	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	#95	1	4	yes	—
180	C₂³	#95	1	4	yes	—
181	C₂³	#95	1	8	yes	—
182	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	#95	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	#95	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	#95	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	#95	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	#95	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	C₂×#95	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂×#95	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×#95	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×#95	1	2	yes	—
250	C₂²	#421	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	4	8	no	—
255	C₄	—	4	8	no	—
256	C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
257	C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
258	C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
259	C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
260	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	#1733	1	4	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1733	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#339	C₂	semidirect
10. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×#117	C₄	semidirect
21. C₂×#117	C₄	semidirect
22. C₂×#117	C₄	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
32. #339	C₂²	semidirect
56. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. #117	C₂×C₄	semidirect
73. #117	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
154. M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
171. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
269. C₂	#1733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂²×#117	2
#1733	2
C₂×#339	2

Subgroups — C2×#1733 #20342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1733 #20342