Finite Group Databasebeta

Subgroups — #20343

Order 256.

1065 conjugacy classes of subgroups; only the 559 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1065 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 559 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1733	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#339	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#568	—	2	4	no	—
8	#568	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#131	—	2	4	no	—
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
11	#520	C₄	1	8	yes	complemented
12	#519	—	2	1	no	—
13	#518	—	2	3	no	—
14	C₄×#41	—	2	4	no	—
15	C₄×#41	—	2	4	no	—
16	C₄×#41	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
19	C₂×#117	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
22	#339	C₂²	1	4	yes	—
23	#339	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#41	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄	D₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	#131	—	2	32	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
37	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
38	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
40	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₄×D₄	—	2	24	no	—
43	C₄×D₄	—	2	24	no	—
44	#117	—	2	6	no	—
45	#117	—	2	6	no	—
46	#117	—	2	6	no	—
47	#117	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
48	#117	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
58	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	#41	C₄²	1	16	yes	—
62	#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
63	#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
64	#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
65	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
69	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
70	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆	—	2	24	no	—
85	M₁₆	—	2	4	no	—
86	M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₈	—	2	24	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
91	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	12	no	—
96	C₄²	—	2	12	no	—
97	C₄²	—	2	1	no	—
98	C₄²	—	2	3	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂³	—	4	6	no	—
103	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	#95	1	16	yes	—
108	D₄	#95	1	48	yes	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄	—	4	24	no	—
114	C₂×C₄	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄	—	8	12	no	—
116	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	12	no	—
132	C₂²	—	4	6	no	—
133	C₂²	—	4	6	no	—
134	C₂²	C₂×#95	1	12	yes	—
135	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	4	6	no	—
140	C₄	—	4	8	no	—
141	C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
142	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	2	12	no	—
149	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1733	C₂	semidirect
5. C₂×#339	C₂	semidirect
8. #568	C₄	semidirect
11. #520	C₄	semidirect
16. C₄×#41	C₄	semidirect
37. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
47. #117	C₂×C₄	semidirect
48. #117	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#568	2
#3428	2
C₂×C₄×#41	2
#1733	2
C₂×#339	2