Subgroups — C₂×#1736 #20346

Order 256.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1736	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117	—	2	4	no	—
14	C₂×#117	—	2	2	no	—
15	C₂×#117	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
26	#340	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	#117	—	2	16	no	—
52	#117	—	2	8	no	—
53	#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂⁴	—	2	4	no	—
72	C₂⁴	—	2	4	no	—
73	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	C₄²	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	2	32	no	—
114	C₂×C₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	16	no	—
130	C₂³	—	2	8	no	—
131	C₂³	—	2	8	no	—
132	C₂³	—	2	16	no	—
133	C₂³	#95	1	16	yes	—
134	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₂³	#137	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	32	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄	#95	1	32	yes	—
152	C₂×C₄	#95	1	16	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	2	8	no	—
177	C₂²	—	2	8	no	—
178	C₂²	—	2	32	no	—
179	C₂²	C₂×#95	1	8	yes	—
180	C₂²	C₂×#95	1	4	yes	—
181	C₂²	#417	1	8	yes	—
182	C₂²	#418	1	4	yes	—
183	C₂²	#419	1	4	yes	—
184	C₂²	#428	1	8	yes	—
185	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	—	4	8	no	—
192	C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
193	C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
194	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂	—	2	8	no	—
199	C₂	#1736	1	8	yes	direct product factor
200	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂×#417	1	2	yes	—
204	C₂	C₂×#428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1736	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#340	C₂	semidirect
10. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
15. C₂×#117	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
26. #340	C₂²	semidirect
46. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
53. #117	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₈	C₂²×C₄	semidirect
124. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂	#1736	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂²×#117	2
C₂³×C₄⋊C₄	2
#1736	2
C₂×#340	2

Subgroups — C2×#1736 #20346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1736 #20346