Subgroups — #203501

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7890	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	#1939	C₂²	1	8	yes	—
16	#1850	—	2	4	no	—
17	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#106	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#1735	C₄	1	2	yes	—
23	#1564	—	2	4	no	—
24	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#322	—	2	4	no	—
27	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	#1279	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	4	no	—
38	#431	—	2	4	no	—
39	#427	—	2	4	no	—
40	#427	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#376	—	2	2	no	—
68	C₄³	—	2	2	no	—
69	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#336	—	2	8	no	—
72	#335	—	2	4	no	—
73	#334	—	2	4	no	—
74	#322	—	2	4	no	—
75	#322	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#107	—	2	4	no	—
117	#107	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
118	#106	—	2	4	no	—
119	#106	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	4	8	no	—
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₄²	—	4	8	no	—
192	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₄²	#121	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₄²	#125	1	2	yes	—
197	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	#389	1	2	yes	—
205	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³	#436	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	8	4	no	—
246	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
247	C₈	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	#1939	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2943	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	4	8	no	—
262	C₄	—	8	4	no	—
263	C₄	#1939	1	4	yes	—
264	C₄	#1946	1	4	yes	—
265	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#3054	1	2	yes	—
270	C₄	#3162	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#17849	1	2	yes	—
273	C₂	#17890	1	2	yes	—
274	C₂	C₂×#1939	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#21154	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#1946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9596	C₂	semidirect
6. #9595	C₂	semidirect
40. #427	C₈	semidirect
117. #107	C₂×C₈	semidirect
119. #106	C₂×C₈	semidirect
173. C₂×C₈	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
C₄×#427	2
C₂×#1564	2
C₂²×#322	2
#9596	2
#9595	2
#7890	2