Subgroups — #20351

Order 256.

989 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#568	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1738	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#341	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#568	—	2	8	no	—
7	#568	C₄	1	16	yes	—
8	C₂×#131	—	2	8	no	—
9	C₂×#131	—	2	8	no	—
10	C₂×#131	C₄	1	8	yes	—
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂²	1	3	yes	—
14	#341	C₂²	1	4	yes	—
15	#341	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
19	C₂×#41	D₄	1	8	yes	—
20	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄	Q₈	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
23	#131	—	2	32	no	—
24	#131	—	2	64	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
28	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	—
29	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂⁴	C₂×Q₈	1	3	yes	—
37	#41	C₄²	1	16	yes	—
38	#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
39	#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
40	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
42	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
43	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	M₁₆	—	2	48	no	—
51	M₁₆	—	2	24	no	—
52	M₁₆	—	2	8	no	—
53	M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₈	—	2	24	no	—
55	C₂×C₈	—	2	48	no	—
56	C₂×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈	—	2	6	no	—
58	C₂×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂³	—	4	6	no	—
62	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
63	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
64	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	Q₈	#95	1	16	yes	—
66	D₄	#95	1	48	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈	—	2	2	no	—
77	C₈	—	2	16	no	—
78	C₈	—	2	6	no	—
79	C₂²	—	2	2	no	—
80	C₂²	—	2	12	no	—
81	C₂²	—	4	12	no	—
82	C₂²	C₂×#95	1	12	yes	—
83	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
86	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂	—	2	2	no	—
90	C₂	—	2	12	no	—
91	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1738	C₂	semidirect
4. C₂×#341	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#568	2
C₂²×#131	2
#1738	2
C₂×#341	2