Subgroups — #203513

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7890	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	#1939	C₂²	1	8	yes	—
15	#1850	—	2	4	no	—
16	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#106	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
21	#1735	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1735	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1564	—	2	4	no	—
24	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#322	—	2	4	no	—
27	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	#1279	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	4	no	—
38	#431	—	2	4	no	—
39	#427	—	2	8	no	—
40	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#376	—	2	2	no	—
65	C₄³	—	2	2	no	—
66	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#336	—	2	8	no	—
71	#335	—	2	4	no	—
72	#334	—	2	4	no	—
73	#322	—	2	4	no	—
74	#322	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	M₁₆	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#107	—	2	8	no	—
114	#106	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	4	no	—
125	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	#95	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₄²	—	4	8	no	—
179	C₄²	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	4	8	no	—
181	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₄²	#121	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₄²	#125	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	#389	1	2	yes	—
194	C₂³	#435	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
225	C₈	—	2	8	no	—
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	8	4	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	#1940	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
238	C₂²	#2943	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	4	8	no	—
244	C₄	—	8	4	no	—
245	C₄	#1940	1	4	yes	—
246	C₄	#1945	1	4	yes	—
247	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
250	C₄	#3054	1	2	yes	—
251	C₄	#3162	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	#17868	1	4	yes	—
254	C₂	C₂×#1940	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#21154	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#1945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9600	C₂	semidirect
6. #9599	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
C₄×#427	2
C₂×#1564	2
C₂²×#322	2
#9600	2
#9599	2
#7890	2