Subgroups — C₂×#1740 #20353

Order 256.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1740	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#342	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#117	—	2	2	no	—
7	C₂×#117	—	2	4	no	—
8	C₂×#117	—	2	8	no	—
9	C₂×#117	—	2	2	no	—
10	C₂×#117	—	2	4	no	—
11	C₂×#117	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#117	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	complemented
21	#342	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	#117	—	2	32	no	—
36	#117	—	2	8	no	—
37	#117	—	2	8	no	—
38	#117	—	2	16	no	—
39	#117	—	2	8	no	—
40	#117	—	2	8	no	—
41	#117	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂⁴	—	4	4	no	—
62	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₄²	—	2	32	no	—
111	C₄²	—	2	8	no	—
112	C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂³	—	2	4	no	—
114	C₂³	—	2	8	no	—
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	—	4	8	no	—
117	C₂³	—	4	4	no	—
118	C₂³	—	4	4	no	—
119	C₂³	—	4	4	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄	—	4	32	no	—
141	C₂×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄	#95	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	#95	1	16	yes	—
146	C₂×C₄	#95	1	8	yes	—
147	C₂×C₄	#95	1	16	yes	—
148	C₂×C₄	#95	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	—	2	4	no	—
166	C₂²	—	2	8	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	2	4	no	—
169	C₂²	—	2	8	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	—	4	1	no	—
176	C₂²	—	4	1	no	—
177	C₂²	C₂×#95	1	2	yes	—
178	C₂²	C₂×#95	1	4	yes	—
179	C₂²	C₂×#95	1	2	yes	—
180	C₂²	#410	1	4	yes	—
181	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄	—	4	16	no	—
187	C₄	—	4	8	no	—
188	C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
189	C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
190	C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
191	C₂	—	2	2	no	—
192	C₂	—	2	1	no	—
193	C₂	—	2	2	no	—
194	C₂	—	2	2	no	—
195	C₂	—	2	4	no	—
196	C₂	—	2	1	no	—
197	C₂	#1740	1	4	yes	direct product factor
198	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1740	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#117	C₄	semidirect
12. C₂×#117	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
41. #117	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
197. C₂	#1740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
#1740	2
C₂×#342	2

Subgroups — C2×#1740 #20353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1740 #20353