Subgroups — #203532

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21143	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9597	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7897	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#424	—	2	2	no	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	#1939	—	2	4	no	—
14	#1939	C₂²	1	8	yes	—
15	#1844	C₄	1	2	yes	—
16	#1834	C₄	1	2	yes	—
17	#1807	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	#1729	—	2	2	no	—
20	#1566	—	2	4	no	—
21	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#322	—	2	4	no	—
23	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
24	#1279	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#117	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#424	—	4	8	no	—
33	#423	—	2	4	no	—
34	#423	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	#380	—	2	2	no	—
54	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#336	—	2	8	no	—
59	#334	—	2	8	no	—
60	#322	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	#117	—	4	4	no	—
80	#117	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#106	—	4	8	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	#95	—	2	4	no	—
110	#95	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆	—	8	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄²	—	4	4	no	—
150	C₄²	—	4	4	no	—
151	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄²	#121	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄²	#125	1	2	yes	—
156	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	#389	1	2	yes	—
164	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
181	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₈	—	2	4	no	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	2	8	no	—
195	C₈	—	4	4	no	—
196	C₈	—	8	4	no	—
197	C₂²	—	2	8	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	#1941	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#2932	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	1	no	—
207	C₄	—	2	1	no	—
208	C₄	—	8	8	no	—
209	C₄	#1941	1	4	yes	—
210	C₄	#1946	1	4	yes	—
211	C₄	#2905	1	2	yes	—
212	C₄	#2961	1	2	yes	—
213	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
214	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	2	4	no	—
217	C₂	#17976	1	4	yes	—
218	C₂	#21144	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₂×#1941	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂×#1946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9597	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21143	2
#20816	2
C₂×#1566	2
C₂²×#322	2
#9597	2
#7897	2