Subgroups — #203545

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21145	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7893	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#424	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	2	yes	—
14	#1940	—	2	4	no	—
15	#1939	C₂²	1	8	yes	—
16	#1845	C₄	1	2	yes	—
17	#1834	C₄	1	2	yes	—
18	#1808	C₄	1	2	yes	—
19	#1808	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	#1729	—	2	2	no	—
23	C₂×#335	—	2	4	no	—
24	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
29	#1279	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#424	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#382	—	2	2	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#336	—	2	8	no	—
69	#335	—	2	4	no	—
70	#335	—	2	4	no	—
71	#322	—	2	4	no	—
72	C₈²	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
81	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#117	—	4	4	no	—
98	#117	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#107	—	2	8	no	—
113	#107	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	#97	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆	—	2	8	no	—
155	M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	8	8	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₄²	#121	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₄²	#125	1	2	yes	—
190	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	#389	1	2	yes	—
198	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
199	C₂³	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	4	4	no	—
239	C₈	—	8	4	no	—
240	C₈	#424	1	4	yes	complemented
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	#1942	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2935	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2957	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	8	8	no	—
256	C₄	#1942	1	4	yes	—
257	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#2962	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	#18066	1	2	yes	—
266	C₂	#18068	1	2	yes	—
267	C₂	#21145	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#1942	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#21163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9598	C₂	semidirect
6. #9594	C₂	semidirect
240. C₈	#424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21145	2
#20817	2
C₂²×#335	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9598	2
#9594	2
#7893	2