Subgroups — #203548

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21145	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7893	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#424	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	2	yes	—
14	#1940	—	2	4	no	—
15	#1939	C₂²	1	8	yes	—
16	#1845	C₄	1	2	yes	—
17	#1834	C₄	1	2	yes	—
18	#1808	C₄	1	2	yes	—
19	#1808	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	#1729	—	2	2	no	—
23	C₂×#334	—	2	4	no	—
24	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
26	#1451	—	2	4	no	—
27	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	#1279	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#424	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	#380	—	2	2	no	—
62	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#336	—	2	8	no	—
68	#334	—	2	4	no	—
69	#334	—	2	4	no	—
70	#322	—	2	4	no	—
71	#322	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#117	—	4	4	no	—
93	#117	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#107	—	2	8	no	—
108	#107	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	#97	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	#95	—	2	4	no	—
127	#95	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	8	8	no	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄²	—	4	4	no	—
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₄²	#121	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₄²	#125	1	2	yes	—
179	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	#389	1	2	yes	—
187	C₂³	#441	1	2	yes	—
188	C₂³	#442	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#468	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	—	2	2	no	—
220	C₈	—	2	2	no	—
221	C₈	—	4	4	no	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	8	4	no	—
224	C₈	#424	1	4	yes	complemented
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	#1943	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#2935	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2957	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	8	8	no	—
240	C₄	#1943	1	4	yes	—
241	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#2962	1	2	yes	—
244	C₄	C₂×#468	1	2	yes	—
245	C₄	C₂×#501	1	2	yes	—
246	C₂	—	2	4	no	—
247	C₂	#18072	1	2	yes	—
248	C₂	#18073	1	2	yes	—
249	C₂	#21145	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#1943	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#21163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9599	C₂	semidirect
6. #9595	C₂	semidirect
224. C₈	#424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21145	2
#20817	2
C₂²×#334	2
C₂×#1451	2
#9599	2
#9595	2
#7893	2