Subgroups — #203549

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21145	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7893	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#424	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	2	yes	—
14	#1940	—	2	4	no	—
15	#1939	C₂²	1	8	yes	—
16	#1844	C₄	1	2	yes	—
17	#1834	C₄	1	2	yes	—
18	#1807	C₄	1	2	yes	—
19	#1807	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	#1729	—	2	2	no	—
23	C₂×#335	—	2	4	no	—
24	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
26	#1451	—	2	4	no	—
27	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	#1279	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#424	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#382	—	2	2	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#336	—	2	8	no	—
69	#335	—	2	4	no	—
70	#335	—	2	4	no	—
71	#322	—	2	4	no	—
72	#322	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#117	—	4	4	no	—
96	#117	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#106	—	2	8	no	—
111	#106	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	#97	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	#95	—	2	4	no	—
130	#95	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆	—	4	4	no	—
151	M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	8	8	no	—
167	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄²	#121	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄²	#125	1	2	yes	—
184	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	#389	1	2	yes	—
192	C₂³	#440	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
222	C₈	—	2	2	no	—
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	2	2	no	—
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₈	—	4	2	no	—
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₈	—	8	4	no	—
229	C₈	#424	1	4	yes	complemented
230	C₂²	—	2	8	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	#1944	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#2935	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#440	1	2	yes	—
237	C₂²	#2957	1	2	yes	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	8	8	no	—
243	C₄	#1944	1	4	yes	—
244	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#2962	1	2	yes	—
247	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#501	1	2	yes	—
250	C₂	—	2	4	no	—
251	C₂	#18071	1	4	yes	—
252	C₂	#21145	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#1944	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#21163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9600	C₂	semidirect
6. #9596	C₂	semidirect
229. C₈	#424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21145	2
#20816	2
C₂²×#335	2
C₂×#1451	2
#9600	2
#9596	2
#7893	2