Subgroups — #20355

Order 256.

1009 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#519	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1740	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#519	—	2	8	no	—
6	#519	—	2	8	no	—
7	#519	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#117	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	6	yes	—
12	#342	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
15	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	—
16	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
17	C₂²×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
19	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
20	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
21	#117	—	2	24	no	—
22	#117	—	2	24	no	—
23	#117	C₂×C₄	1	48	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
32	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
33	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
34	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
35	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
36	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
43	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
44	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
45	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
48	C₄²	—	2	48	no	—
49	C₄²	—	2	24	no	—
50	C₂³	—	4	2	no	—
51	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	Q₈	#95	1	64	yes	—
57	C₂×C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄	—	4	16	no	—
60	C₂×C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
63	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
66	C₂²	—	2	2	no	—
67	C₂²	—	2	4	no	—
68	C₂²	—	4	2	no	—
69	C₂²	—	4	1	no	—
70	C₂²	—	4	1	no	—
71	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄	—	4	16	no	—
77	C₄	—	4	8	no	—
78	C₄	C₂×#95	1	24	yes	—
79	C₂	—	2	2	no	—
80	C₂	—	2	1	no	—
81	C₂	—	2	2	no	—
82	C₂	—	2	1	no	—
83	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
84	C₂	#2884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #519	C₄	semidirect
9. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#519	2
#1740	2