Subgroups — #203553

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21973	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7895	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2283	C₂²	1	2	yes	—
13	#1939	C₂²	1	8	yes	—
14	#1850	—	2	4	no	—
15	#1846	C₄	1	2	yes	—
16	#1843	—	2	2	no	—
17	#1835	C₄	1	2	yes	—
18	#1832	—	2	2	no	—
19	#1808	C₄	1	2	yes	—
20	#1807	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#335	—	2	4	no	—
24	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
29	#1279	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	—	2	2	no	—
37	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#97	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#383	—	2	2	no	—
59	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#381	—	2	2	no	—
61	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#376	—	2	2	no	—
65	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#336	—	2	8	no	—
68	#335	—	2	4	no	—
69	#335	—	2	4	no	—
70	#322	—	2	4	no	—
71	C₈²	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#107	—	2	8	no	—
103	#106	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	#97	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	#95	—	2	4	no	—
123	#95	—	2	4	no	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆	—	2	16	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	8	8	no	—
160	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄²	—	4	4	no	—
169	C₄²	—	4	4	no	—
170	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₄²	#121	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₄²	#125	1	2	yes	—
175	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	#389	1	2	yes	—
183	C₂³	#443	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
213	C₈	—	2	8	no	—
214	C₈	—	2	2	no	—
215	C₈	—	2	2	no	—
216	C₈	—	2	2	no	—
217	C₈	—	4	2	no	—
218	C₈	—	4	2	no	—
219	C₈	—	8	4	no	—
220	C₈	#424	1	4	yes	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	8	no	—
224	C₂²	#1945	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2935	1	2	yes	—
227	C₂²	#2951	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	8	8	no	—
235	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#2962	1	2	yes	—
238	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#3164	1	2	yes	—
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	#18087	1	4	yes	—
243	C₂	#21145	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#21156	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#1945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9600	C₂	semidirect
6. #9594	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21973	2
#20818	2
C₂²×#335	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9600	2
#9594	2
#7895	2