Subgroups — #203555

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21952	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7896	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	#1939	—	2	4	no	—
14	#1939	C₂²	1	8	yes	—
15	#1845	C₄	1	2	yes	—
16	#1834	C₄	1	2	yes	—
17	#1808	C₄	1	2	yes	—
18	#1808	C₄	1	2	yes	—
19	#1798	—	2	4	no	—
20	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	#1564	—	2	4	no	—
23	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
28	#1279	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	—	2	4	no	—
37	#431	—	2	4	no	—
38	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#97	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#380	—	2	2	no	—
60	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	#335	—	2	4	no	—
67	#334	—	2	4	no	—
68	#322	—	2	4	no	—
69	C₈²	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	#117	—	8	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#107	—	2	8	no	—
101	#107	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
108	#97	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	#95	—	2	4	no	—
121	#95	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
165	C₄²	—	4	8	no	—
166	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₄²	#121	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄²	#125	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	1	no	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	#389	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
210	C₈	—	2	8	no	—
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₈	—	8	4	no	—
216	C₈	#424	1	4	yes	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2935	1	2	yes	—
224	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	8	8	no	—
232	C₄	#1945	1	4	yes	—
233	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#2962	1	2	yes	—
236	C₄	#3061	1	2	yes	—
237	C₄	#3164	1	2	yes	—
238	C₂	—	4	2	no	—
239	C₂	#18084	1	2	yes	—
240	C₂	#18086	1	2	yes	—
241	C₂	#21145	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#21158	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#1945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9599	C₂	semidirect
6. #9594	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21952	2
#20817	2
C₂×#1564	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9599	2
#9594	2
#7896	2