Subgroups — C₂₉×#60807 #20355707

Order 7424.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3225	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#3223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#3221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₉×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₉×#3040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#3039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂₉×#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂₉×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂₉×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂₉×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂₉×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂₉×#539	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
26	C₂₉×#536	—	2	4	no	—
27	C₂₉×#536	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂₉×#536	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₉×#529	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂₉×#123	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₉×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂₉×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂₉×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂₉×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂₉×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂₉×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂₉×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂₉×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂₉×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂₉×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂₉×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂₉×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂₉×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂₉×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂₉×#452	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂₉×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂₉×#449	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂₉×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂₉×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂₉×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
71	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂₉×#137	—	4	4	no	—
86	C₂₉×#137	—	4	4	no	—
87	C₂₉×#137	—	4	4	no	—
88	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
108	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
109	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
110	C₂₉×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
112	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
113	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
114	C₂₉×#124	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂₉×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂₉×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂₉×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂₉×#123	—	2	2	no	—
119	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
120	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
121	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
122	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
123	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
129	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
130	C₂₉×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂₉×#120	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
139	C₂₉×#117	D₄	1	4	yes	—
140	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂₉×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂₉×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂₉×#103	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂₉×#103	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂₉×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂₉×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂₉×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
165	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
166	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
167	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
209	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
210	Q₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
211	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
212	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
213	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
214	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
215	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
216	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
217	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#60807	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
249	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
261	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
263	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
265	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
267	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
268	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
269	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
270	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
271	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
272	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
274	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
300	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
301	#3455	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#536	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#3225	C₂×C₂₉	1	8	yes	complemented
304	#3223	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
305	#3221	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
306	#3153	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#3152	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#3140	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#3139	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#3040	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
311	#3039	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
312	#3005	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
313	#3004	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
314	#2921	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₂₉	#535	1	2	yes	—
325	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
327	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
328	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
330	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
331	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
334	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
335	C₄×C₂₉	#535	1	2	yes	—
336	C₄×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
340	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
341	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
343	#542	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
344	#541	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
345	#540	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
346	#539	—	2	2	no	—
347	#538	—	2	2	no	—
348	#536	—	2	4	no	—
349	#536	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
350	#536	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
351	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
352	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
355	#529	—	2	4	no	—
356	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	#525	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
359	C₂×#123	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
362	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
363	#497	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
364	#497	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
365	#496	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
366	#495	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
367	#494	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
368	#492	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
369	#491	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
370	#489	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
371	#488	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
372	#487	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
373	#464	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
374	#463	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
375	#462	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
376	#461	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
377	#452	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
378	#451	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
379	#449	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
380	#448	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
381	#433	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
382	#433	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
383	#423	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
384	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
385	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
386	#419	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
387	#418	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
388	#407	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
389	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
393	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
394	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
395	C₂×C₂₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂₉	#3586	1	2	yes	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	4	4	no	—
399	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
400	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
401	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
413	#137	—	4	4	no	—
414	#137	—	4	4	no	—
415	#137	—	4	4	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
418	C₂×Q₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
419	C₂×Q₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
420	C₂×SD₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
421	C₂×SD₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
422	C₂×SD₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
423	C₂×SD₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
424	C₂×D₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
426	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
430	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
431	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
432	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
434	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
435	#126	—	2	4	no	—
436	#126	—	2	4	no	—
437	#125	—	2	4	no	—
438	#125	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
439	#124	—	2	4	no	—
440	#124	—	2	2	no	—
441	#124	—	2	2	no	—
442	#124	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
443	#124	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
444	#124	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
445	#124	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
446	#123	—	2	2	no	—
447	#123	—	2	4	no	—
448	#123	—	2	8	no	—
449	#123	—	2	8	no	—
450	#123	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	4	no	—
458	#121	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
459	#120	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	C₄×D₄	—	2	4	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
466	#117	—	2	2	no	—
467	#117	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
468	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
469	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
470	#117	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
481	#103	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
482	#103	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
483	#103	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
484	#102	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
485	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
486	#97	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
487	#97	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
488	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
490	C₂₉	#60807	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	4	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
508	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	4	4	no	—
538	Q₁₆	—	4	4	no	—
539	Q₁₆	—	4	4	no	—
540	SD₁₆	—	4	4	no	—
541	SD₁₆	—	4	4	no	—
542	SD₁₆	—	4	4	no	—
543	SD₁₆	—	4	4	no	—
544	D₈	—	4	4	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	4	8	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	8	2	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	8	2	no	—
602	D₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₉	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	C₂₉×#535	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂³×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	C₂₉×#535	1	2	yes	—
650	C₄	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	4	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	C₂×C₂₉×#535	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂₉×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₉
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₂₉×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3455	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#536	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3225	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3223	C₂	semidirect
5. C₂₉×#3221	C₂	semidirect
6. C₂₉×#3153	C₂	semidirect
7. C₂₉×#3152	C₂	semidirect
8. C₂₉×#3140	C₂	semidirect
9. C₂₉×#3139	C₂	semidirect
10. C₂₉×#3040	C₂	semidirect
11. C₂₉×#3039	C₂	semidirect
12. C₂₉×#3005	C₂	semidirect
13. C₂₉×#3004	C₂	semidirect
14. C₂₉×#2921	C₂	semidirect
21. C₂₉×#542	C₂²	semidirect
22. C₂₉×#541	C₂²	semidirect
23. C₂₉×#540	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#497	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#497	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#496	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#495	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#494	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#492	C₂²	semidirect
47. C₂₉×#491	C₂²	semidirect
48. C₂₉×#489	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#488	C₂²	semidirect
50. C₂₉×#487	C₂²	semidirect
51. C₂₉×#464	C₂²	semidirect
52. C₂₉×#463	C₂²	semidirect
53. C₂₉×#462	C₂²	semidirect
54. C₂₉×#461	C₂²	semidirect
56. C₂₉×#451	C₂²	semidirect
58. C₂₉×#448	C₂²	semidirect
59. C₂₉×#433	C₂²	semidirect
60. C₂₉×#433	C₂²	semidirect
248. #60807	C₂₉	direct (N × H)
301. #3455	C₂×C₂₉	semidirect
302. C₂×#536	C₂×C₂₉	semidirect
303. #3225	C₂×C₂₉	semidirect
304. #3223	C₂×C₂₉	semidirect
305. #3221	C₂×C₂₉	semidirect
306. #3153	C₂×C₂₉	semidirect
307. #3152	C₂×C₂₉	semidirect
308. #3140	C₂×C₂₉	semidirect
309. #3139	C₂×C₂₉	semidirect
310. #3040	C₂×C₂₉	semidirect
311. #3039	C₂×C₂₉	semidirect
312. #3005	C₂×C₂₉	semidirect
313. #3004	C₂×C₂₉	semidirect
314. #2921	C₂×C₂₉	semidirect
343. #542	C₂²×C₂₉	semidirect
344. #541	C₂²×C₂₉	semidirect
345. #540	C₂²×C₂₉	semidirect
363. #497	C₂²×C₂₉	semidirect
364. #497	C₂²×C₂₉	semidirect
365. #496	C₂²×C₂₉	semidirect
366. #495	C₂²×C₂₉	semidirect
367. #494	C₂²×C₂₉	semidirect
368. #492	C₂²×C₂₉	semidirect
369. #491	C₂²×C₂₉	semidirect
370. #489	C₂²×C₂₉	semidirect
371. #488	C₂²×C₂₉	semidirect
372. #487	C₂²×C₂₉	semidirect
373. #464	C₂²×C₂₉	semidirect
374. #463	C₂²×C₂₉	semidirect
375. #462	C₂²×C₂₉	semidirect
376. #461	C₂²×C₂₉	semidirect
378. #451	C₂²×C₂₉	semidirect
380. #448	C₂²×C₂₉	semidirect
381. #433	C₂²×C₂₉	semidirect
382. #433	C₂²×C₂₉	semidirect
490. C₂₉	#60807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3455	2
C₂×C₂₉×#536	2
C₂₉×#3225	2
C₂₉×#3223	2
C₂₉×#3221	2
C₂₉×#3153	2
C₂₉×#3152	2
C₂₉×#3140	2
C₂₉×#3139	2
C₂₉×#3040	2
C₂₉×#3039	2
C₂₉×#3005	2
C₂₉×#3004	2
C₂₉×#2921	2
#60807	29

Subgroups — C29×#60807 #20355707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#60807 #20355707