Subgroups — C₂×C₂₉×#3240 #20355753

Order 7424.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₉×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#3240	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂₉×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂₉×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂₉×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₂₉×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂₉×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂₉×#482	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₂₉×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂₉×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₂₉×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂₉×#533	—	2	4	no	—
14	C₂₉×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂₉×#529	—	2	4	no	—
18	C₂₉×#529	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₂₉×#126	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₉×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₉×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂₉×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂₉×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂₉×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂₉×#485	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂₉×#482	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂₉×#479	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂₉×#478	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂₉×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂₉×#126	—	2	8	no	—
73	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
74	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
75	C₂₉×#125	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂₉×#125	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
78	C₂₉×#124	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
80	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
85	C₂₉×#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
94	C₂₉×#117	—	2	8	no	—
95	C₂₉×#117	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂₉×#107	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂₉×#107	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂₉×#106	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂₉×#106	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂₉×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂₉×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂₉×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂₉×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂₉×#97	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂₉×#97	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#3240	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
214	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
215	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
218	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
248	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
249	C₂×#533	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#529	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
251	#3240	C₂×C₂₉	1	16	yes	direct product factor
252	C₂×#501	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#501	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#489	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#489	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#485	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
257	C₂×#482	C₂×C₂₉	1	2	yes	—
258	C₂×#479	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
259	C₂×#478	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
260	C₂×#432	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₂₉	#536	1	2	yes	—
270	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
271	C₂²×C₂₉	#575	1	2	yes	—
272	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
282	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
283	C₄×C₂₉	#536	1	2	yes	—
284	C₄×C₂₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	#533	—	2	4	no	—
286	#533	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
289	#529	—	2	4	no	—
290	#529	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
291	C₂×#126	—	2	1	no	—
292	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
293	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#124	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#123	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	—	2	1	no	—
306	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
308	#501	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
309	#501	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
310	#489	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
311	#489	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
312	#485	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
313	#482	C₂²×C₂₉	1	16	yes	—
314	#479	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
315	#478	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
316	#432	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
317	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
318	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
319	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
320	C₂×#106	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
322	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
323	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
325	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
327	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#97	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
330	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
331	C₂×C₂₉	#3240	1	4	yes	direct product factor
332	C₂×C₂₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
349	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
350	#126	—	2	8	no	—
351	#125	—	2	2	no	—
352	#125	—	2	4	no	—
353	#125	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
354	#125	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
357	#123	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
364	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	—	2	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	8	no	—
373	#117	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
400	#107	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
401	#107	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
402	#106	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
403	#106	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
404	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
405	#103	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
406	#103	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
407	#102	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
408	#102	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
410	#97	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
411	#97	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
412	C₂₉	C₂×#3240	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	4	8	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₉	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	C₂₉×#536	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂₉×#575	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	C₂₉×#536	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	C₂₉×#3240	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×C₂₉×#536	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×C₂₉×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂²×C₄²×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₉×#533	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3240	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₂₉×#501	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₉×#501	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₉×#489	C₂	semidirect
7. C₂×C₂₉×#489	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₉×#485	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₉×#479	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₉×#478	C₂	semidirect
12. C₂×C₂₉×#432	C₂	semidirect
14. C₂₉×#533	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#501	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#501	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#489	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#489	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#485	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#479	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#478	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#432	C₂²	semidirect
202. C₂×#3240	C₂₉	direct (N × H)
249. C₂×#533	C₂×C₂₉	semidirect
251. #3240	C₂×C₂₉	direct (N × H)
252. C₂×#501	C₂×C₂₉	semidirect
253. C₂×#501	C₂×C₂₉	semidirect
254. C₂×#489	C₂×C₂₉	semidirect
255. C₂×#489	C₂×C₂₉	semidirect
256. C₂×#485	C₂×C₂₉	semidirect
258. C₂×#479	C₂×C₂₉	semidirect
259. C₂×#478	C₂×C₂₉	semidirect
260. C₂×#432	C₂×C₂₉	semidirect
286. #533	C₂²×C₂₉	semidirect
308. #501	C₂²×C₂₉	semidirect
309. #501	C₂²×C₂₉	semidirect
310. #489	C₂²×C₂₉	semidirect
311. #489	C₂²×C₂₉	semidirect
312. #485	C₂²×C₂₉	semidirect
314. #479	C₂²×C₂₉	semidirect
315. #478	C₂²×C₂₉	semidirect
316. #432	C₂²×C₂₉	semidirect
331. C₂×C₂₉	#3240	direct (N × H)
412. C₂₉	C₂×#3240	direct (N × H)
553. C₂	C₂₉×#3240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₉×#533	2
C₂×C₂₉×#529	2
C₂₉×#3240	2
C₂×C₂₉×#501	2
C₂×C₂₉×#489	2
C₂×C₂₉×#485	2
C₂×C₂₉×#482	2
C₂×C₂₉×#479	2
C₂×C₂₉×#478	2
C₂×C₂₉×#432	2
C₂×#3240	29

Subgroups — C2×C29×#3240 #20355753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#3240 #20355753