Subgroups — C₂×C₂₉×#3278 #20355937

Order 7424.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂₉×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×Q₈×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₉×#3278	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂₉×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂₉×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂₉×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂₉×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂₉×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂₉×#137	—	2	16	no	—
16	C₂×C₂₉×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₉×#550	—	2	4	no	—
24	C₂₉×#550	C₂²	1	8	yes	—
25	D₄×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
26	D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₉×#127	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂₉×#121	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₉×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂₉×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂₉×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂₉×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂₉×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂₉×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂₉×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₂₉	—	2	8	no	—
58	C₂×#41×C₂₉	—	4	4	no	—
59	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂₉×#137	—	2	64	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₂₉	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂₉×#127	—	2	8	no	—
97	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#127	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
103	C₂₉×#121	—	2	16	no	—
104	C₂₉×#121	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
111	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂₉×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂₉×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂₉×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂₉×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂₉×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#41×C₂₉	—	2	16	no	—
138	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
139	#41×C₂₉	—	4	16	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
169	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
189	Q₁₆×C₂₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
191	SD₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
192	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
193	M₁₆×C₂₉	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₈×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#3278	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₂₉	—	4	16	no	—
234	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
235	Q₈×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	Q₈×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
238	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
239	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
240	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
241	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
242	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
243	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
244	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	#137	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
271	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
272	C₈×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×#137	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
274	C₂×#550	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#3278	C₂×C₂₉	1	16	yes	direct product factor
277	C₂×#492	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#468	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
279	C₂×#462	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#460	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#452	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
282	C₂×#448	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#436	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	8	8	no	—
293	C₂²×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
294	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	2	yes	—
295	C₂²×C₂₉	#577	1	2	yes	—
296	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
298	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
299	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
300	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
302	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₂₉	D₄²	1	2	yes	—
305	C₄×C₂₉	C₂×#137	1	4	yes	complemented
306	C₄×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×#41	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
309	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
310	C₂×#137	—	2	16	no	—
311	C₂×#137	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
312	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
315	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
316	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
317	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
318	#550	—	2	4	no	—
319	#550	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
320	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#127	—	2	1	no	—
325	C₂×#127	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂×#121	—	2	2	no	—
329	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	#492	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
336	#468	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
337	#462	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
338	#460	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
339	#452	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
340	#448	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
341	C₄×Q₁₆	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
342	#436	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
343	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
348	C₂×#102	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
352	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
353	C₂×C₂₉	#3278	1	4	yes	direct product factor
354	C₂×C₂₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#41	—	2	4	no	—
358	C₂×#41	—	2	8	no	—
359	C₂×#41	—	4	4	no	—
360	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
367	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
378	#137	—	2	64	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	1	8	yes	complemented
381	C₂×Q₁₆	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
382	C₂×Q₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
387	C₂×SD₁₆	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
388	C₂×SD₁₆	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
389	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
397	#127	—	2	8	no	—
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	16	no	—
405	#121	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
409	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
410	C₄×D₄	—	2	8	no	—
411	C₄×D₄	—	2	8	no	—
412	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
413	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
428	#107	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
430	#103	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
431	#103	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
432	#103	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
433	#102	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
435	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
436	C₂₉	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
439	#41	—	2	16	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	2	16	no	—
491	Q₁₆	C₂×D₄×C₂₉	1	16	yes	complemented
492	SD₁₆	—	2	16	no	—
493	SD₁₆	—	2	16	no	—
494	SD₁₆	—	4	8	no	—
495	M₁₆	—	2	16	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	4	16	no	—
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
537	Q₈	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂₉×#137	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₉	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂₉×#577	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	D₄²×C₂₉	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×C₂₉×#137	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂³×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	C₂₉×#3278	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×D₄²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×C₂₉×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂₉×#137	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Q₈×C₂₉	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3278	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂₉×#492	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₉×#468	C₂	semidirect
7. C₂×C₂₉×#462	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₉×#460	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₉×#452	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₉×#448	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₂₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₂₉×#436	C₂	semidirect
16. C₂×C₂₉×#137	C₂²	semidirect
26. D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#492	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#468	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#462	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#460	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#452	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#448	C₂²	semidirect
46. C₄×Q₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
47. C₂₉×#436	C₂²	semidirect
79. C₂×Q₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
189. Q₁₆×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×#3278	C₂₉	direct (N × H)
262. C₂×C₄×C₂₉	#137	semidirect
273. C₂²×#137	C₂×C₂₉	semidirect
275. C₂×D₄×Q₈	C₂×C₂₉	semidirect
276. #3278	C₂×C₂₉	direct (N × H)
277. C₂×#492	C₂×C₂₉	semidirect
278. C₂×#468	C₂×C₂₉	semidirect
279. C₂×#462	C₂×C₂₉	semidirect
280. C₂×#460	C₂×C₂₉	semidirect
281. C₂×#452	C₂×C₂₉	semidirect
282. C₂×#448	C₂×C₂₉	semidirect
283. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₂₉	semidirect
284. C₂×#436	C₂×C₂₉	semidirect
305. C₄×C₂₉	C₂×#137	semidirect
311. C₂×#137	C₂²×C₂₉	semidirect
321. D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
335. #492	C₂²×C₂₉	semidirect
336. #468	C₂²×C₂₉	semidirect
337. #462	C₂²×C₂₉	semidirect
338. #460	C₂²×C₂₉	semidirect
339. #452	C₂²×C₂₉	semidirect
340. #448	C₂²×C₂₉	semidirect
341. C₄×Q₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
342. #436	C₂²×C₂₉	semidirect
353. C₂×C₂₉	#3278	direct (N × H)
380. C₂×Q₁₆	D₄×C₂₉	semidirect
436. C₂₉	C₂×#3278	direct (N × H)
491. Q₁₆	C₂×D₄×C₂₉	semidirect
563. C₂×C₄	C₂₉×#137	semidirect
594. C₄	C₂×C₂₉×#137	semidirect
599. C₂	C₂₉×#3278	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂₉×#137	2
C₂×C₂₉×#550	2
C₂×D₄×Q₈×C₂₉	2
C₂₉×#3278	2
C₂×C₂₉×#492	2
C₂×C₂₉×#468	2
C₂×C₂₉×#462	2
C₂×C₂₉×#460	2
C₂×C₂₉×#452	2
C₂×C₂₉×#448	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₂₉	2
C₂×C₂₉×#436	2
C₂×#3278	29

Subgroups — C2×C29×#3278 #20355937

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₉×#3278 #20355937