Subgroups — C₂₉×#61700 #20356600

Order 7424.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#3340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#3305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#3303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂₉×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#3188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂₉×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#3091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂₉×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂₉×#559	—	2	2	no	—
15	C₂₉×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂₉×#555	—	2	2	no	—
17	C₂₉×#555	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#555	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂₉×#555	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂₉×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂₉×#553	—	2	2	no	—
22	C₂₉×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂₉×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂₉×#538	—	2	2	no	—
25	C₂₉×#535	—	2	1	no	—
26	C₂₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂₉×#124	—	2	2	no	—
30	C₂₉×#525	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#520	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂₉×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₉×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂₉×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂₉×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂₉×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂₉×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂₉×#484	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂₉×#483	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₉×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂₉×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂₉×#481	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂₉×#480	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₉×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂₉×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂₉×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₉×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂₉×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂₉×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂₉×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂₉×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂₉×#450	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂₉×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂₉×#447	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×D₈×C₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₈×D₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₈×D₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂₉×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂₉×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#41×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂×#41×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂₉×#127	—	2	2	no	—
88	C₂₉×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂₉×#126	—	2	4	no	—
90	C₂₉×#125	—	2	1	no	—
91	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
92	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
93	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
94	C₂₉×#124	—	2	4	no	—
95	C₂₉×#124	—	2	1	no	—
96	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
97	C₂₉×#123	—	2	4	no	—
98	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
102	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
103	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
104	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
105	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
106	C₂₉×#121	—	2	1	no	—
107	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
108	C₂₉×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂₉×#121	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂₉×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂₉×#120	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
129	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
130	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
131	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
132	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
133	C₂₉×#117	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂₉×#117	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂₉×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂₉×#107	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂₉×#106	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂₉×#106	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂₉×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂₉×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂₉×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂₉×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂₉×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂₉×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
161	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
166	#41×C₂₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	SD₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
202	D₈×C₂₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈×C₂₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₈×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
236	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#61700	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
254	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
255	Q₈×C₂₉	—	8	1	no	—
256	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
257	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
258	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
259	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
260	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
261	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
262	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
263	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
265	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₂₉	—	8	1	no	—
267	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
268	D₄×C₂₉	—	8	8	no	—
269	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄×C₂₉	#135	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
295	C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
296	#3506	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#555	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#3341	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
299	#3340	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
300	#3305	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
301	#3303	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
302	#3230	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#3227	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#3188	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
305	#3101	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#3100	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#3091	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
308	#2972	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
323	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
328	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
329	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
334	C₄×C₂₉	C₂×#135	1	2	yes	—
335	C₄×C₂₉	#585	1	2	yes	—
336	#559	—	2	2	no	—
337	#556	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
338	#555	—	2	2	no	—
339	#555	—	2	2	no	—
340	#555	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
341	#555	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
342	#555	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
343	#553	—	2	2	no	—
344	#550	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
345	#547	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
346	#538	—	2	2	no	—
347	#535	—	2	1	no	—
348	#533	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
349	#532	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#124	—	2	2	no	—
352	#525	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
353	C₂×#121	—	2	1	no	—
354	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
355	#520	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#117	—	2	1	no	—
359	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
360	#500	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
361	#498	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
362	#487	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
363	#486	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
364	#485	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
365	#484	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
366	#483	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
367	#482	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
368	#482	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
369	#481	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
370	#480	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
371	#477	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
372	#476	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
373	#476	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
374	#474	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
375	#466	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
376	#465	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
377	#461	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
378	#459	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
379	#450	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
380	#449	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
381	#447	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
382	C₄×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
383	C₄×D₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
384	C₈×D₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
385	C₈×D₄	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
386	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
387	#431	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
388	#427	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
389	#416	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
390	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
391	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
393	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
394	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
395	C₂×C₂₉	#3485	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂₉	#3585	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
400	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
406	C₂×SD₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
407	C₂×D₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
408	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
414	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
416	#127	—	2	2	no	—
417	#127	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
418	#126	—	2	4	no	—
419	#125	—	2	1	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	8	no	—
422	#124	—	2	8	no	—
423	#124	—	2	4	no	—
424	#124	—	2	1	no	—
425	#123	—	2	4	no	—
426	#123	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
429	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
430	#121	—	2	4	no	—
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	4	no	—
435	#121	—	2	1	no	—
436	#121	—	2	4	no	—
437	#121	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
438	#121	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
439	#121	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
440	#120	—	2	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
444	C₄×D₄	—	2	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	4	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
451	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
452	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
453	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
454	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
457	#117	—	2	4	no	—
458	#117	—	2	1	no	—
459	#117	—	2	4	no	—
460	#117	—	2	4	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
463	#117	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
475	#107	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
476	#107	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
477	#106	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
478	#106	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
479	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
481	#103	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
482	#103	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
483	#102	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
484	#102	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
485	#102	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
486	#102	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
490	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
491	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
492	C₂₉	#61700	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
502	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
531	SD₁₆	—	4	4	no	—
532	D₈	—	4	4	no	—
533	C₂×C₈	—	4	8	no	—
534	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
565	C₄²	—	2	8	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	8	2	no	—
585	Q₈	—	8	2	no	—
586	Q₈	—	8	1	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	8	1	no	—
596	D₄	—	8	8	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	C₂₉×#135	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₉	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	4	no	—
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂³×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
650	C₄	C₂×C₂₉×#135	1	2	yes	—
651	C₄	C₂₉×#585	1	2	yes	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	C₂₉×#3485	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×C₂₉×#135	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂₉×#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₉
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3506	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₉×#555	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3341	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3340	C₂	semidirect
5. C₂₉×#3305	C₂	semidirect
6. C₂₉×#3303	C₂	semidirect
7. C₂₉×#3230	C₂	semidirect
8. C₂₉×#3227	C₂	semidirect
9. C₂₉×#3188	C₂	semidirect
10. C₂₉×#3101	C₂	semidirect
11. C₂₉×#3100	C₂	semidirect
12. C₂₉×#3091	C₂	semidirect
13. C₂₉×#2972	C₂	semidirect
15. C₂₉×#556	C₂²	semidirect
20. C₂₉×#555	C₂²	semidirect
22. C₂₉×#550	C₂²	semidirect
23. C₂₉×#547	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#500	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#498	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#487	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#486	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#485	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#482	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#482	C₂²	semidirect
49. C₂₉×#477	C₂²	semidirect
50. C₂₉×#476	C₂²	semidirect
51. C₂₉×#476	C₂²	semidirect
52. C₂₉×#474	C₂²	semidirect
53. C₂₉×#466	C₂²	semidirect
54. C₂₉×#465	C₂²	semidirect
55. C₂₉×#461	C₂²	semidirect
56. C₂₉×#459	C₂²	semidirect
58. C₂₉×#449	C₂²	semidirect
60. C₄×SD₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
61. C₄×D₈×C₂₉	C₂²	semidirect
62. C₈×D₄×C₂₉	C₂²	semidirect
63. C₈×D₄×C₂₉	C₂²	semidirect
66. C₂₉×#427	C₂²	semidirect
67. C₂₉×#416	C₂²	semidirect
242. #61700	C₂₉	direct (N × H)
296. #3506	C₂×C₂₉	semidirect
297. C₂×#555	C₂×C₂₉	semidirect
298. #3341	C₂×C₂₉	semidirect
299. #3340	C₂×C₂₉	semidirect
300. #3305	C₂×C₂₉	semidirect
301. #3303	C₂×C₂₉	semidirect
302. #3230	C₂×C₂₉	semidirect
303. #3227	C₂×C₂₉	semidirect
304. #3188	C₂×C₂₉	semidirect
305. #3101	C₂×C₂₉	semidirect
306. #3100	C₂×C₂₉	semidirect
307. #3091	C₂×C₂₉	semidirect
308. #2972	C₂×C₂₉	semidirect
337. #556	C₂²×C₂₉	semidirect
342. #555	C₂²×C₂₉	semidirect
344. #550	C₂²×C₂₉	semidirect
345. #547	C₂²×C₂₉	semidirect
360. #500	C₂²×C₂₉	semidirect
361. #498	C₂²×C₂₉	semidirect
362. #487	C₂²×C₂₉	semidirect
363. #486	C₂²×C₂₉	semidirect
364. #485	C₂²×C₂₉	semidirect
367. #482	C₂²×C₂₉	semidirect
368. #482	C₂²×C₂₉	semidirect
371. #477	C₂²×C₂₉	semidirect
372. #476	C₂²×C₂₉	semidirect
373. #476	C₂²×C₂₉	semidirect
374. #474	C₂²×C₂₉	semidirect
375. #466	C₂²×C₂₉	semidirect
376. #465	C₂²×C₂₉	semidirect
377. #461	C₂²×C₂₉	semidirect
378. #459	C₂²×C₂₉	semidirect
380. #449	C₂²×C₂₉	semidirect
382. C₄×SD₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
383. C₄×D₈	C₂²×C₂₉	semidirect
384. C₈×D₄	C₂²×C₂₉	semidirect
385. C₈×D₄	C₂²×C₂₉	semidirect
388. #427	C₂²×C₂₉	semidirect
389. #416	C₂²×C₂₉	semidirect
492. C₂₉	#61700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3506	2
C₂×C₂₉×#555	2
C₂₉×#3341	2
C₂₉×#3340	2
C₂₉×#3305	2
C₂₉×#3303	2
C₂₉×#3230	2
C₂₉×#3227	2
C₂₉×#3188	2
C₂₉×#3101	2
C₂₉×#3100	2
C₂₉×#3091	2
C₂₉×#2972	2
#61700	29

Subgroups — C29×#61700 #20356600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#61700 #20356600