Subgroups — C₂₉×#61708 #20356608

Order 7424.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₉×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₉×#3346	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#3320	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#3236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#3193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#3187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#3110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#3095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂₉×#484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×#554	—	2	4	no	—
13	C₂₉×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂₉×#553	—	2	4	no	—
15	C₂₉×#553	C₂²	1	8	yes	—
16	D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂₉×#544	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#543	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#543	—	2	1	no	—
20	C₂₉×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₉×#126	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₉×#123	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₉×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₉×#518	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂₉×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂₉×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂₉×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂₉×#484	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂₉×#484	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂₉×#484	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂₉×#483	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂₉×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂₉×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂₉×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂₉×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂₉×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂₉×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂₉×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂₉×#450	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂₉×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂₉×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂₉×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂₉×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂₉×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₂₉×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂₉×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₂₉×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂₉×#126	—	2	8	no	—
78	C₂₉×#125	—	2	4	no	—
79	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
80	C₂₉×#125	—	2	2	no	—
81	C₂₉×#125	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
83	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂₉×#121	—	2	8	no	—
96	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
97	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
98	C₂₉×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂₉×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
110	C₂₉×#117	—	2	2	no	—
111	C₂₉×#117	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂₉×#107	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂₉×#107	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂₉×#106	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂₉×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂₉×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂₉×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂₉×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂₉×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
163	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
188	M₁₆×C₂₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈×C₂₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈×C₂₉	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#61708	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
225	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₂₉	#137	1	4	yes	—
235	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
239	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
240	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
241	Q₈×C₂₉	—	8	2	no	—
242	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
243	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
244	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
246	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂₉	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
277	#3501	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#553	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
279	#3346	C₂×C₂₉	1	8	yes	complemented
280	#3320	C₂×C₂₉	1	8	yes	complemented
281	#3236	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
282	#3193	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
283	#3187	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
284	#3110	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
285	#3095	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
286	C₂×#484	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
287	#2973	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	2	yes	—
302	C₂²×C₂₉	C₂×#137	1	4	yes	—
303	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
312	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
313	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₂₉	#585	1	2	yes	—
315	#554	—	2	4	no	—
316	#554	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
317	#553	—	2	4	no	—
318	#553	C₂²×C₂₉	1	8	yes	—
319	D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
320	#544	—	2	1	no	—
321	#543	—	2	1	no	—
322	#543	—	2	1	no	—
323	#533	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂×#126	—	2	1	no	—
325	C₂×#125	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#123	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
329	C₂×#121	—	2	1	no	—
330	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	#518	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
338	#501	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
339	#491	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
340	#485	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
341	#484	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
342	#484	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
343	#484	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
344	#483	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
345	#481	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
346	#480	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
347	#479	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
348	#474	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
349	#468	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
350	#465	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
351	#461	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
352	#450	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
353	#448	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
354	#448	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
355	#440	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
356	#435	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
357	#432	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
358	#428	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
359	C₂×#107	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
360	#419	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
361	C₂×#103	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
362	#407	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
367	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
368	C₂×C₂₉	#3485	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂₉	#3585	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
372	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
387	#126	—	2	8	no	—
388	#125	—	2	4	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	—	2	2	no	—
391	#125	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
392	#123	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
404	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
405	#121	—	2	8	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
409	#121	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	4	no	—
414	C₄×D₄	—	2	8	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
417	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
418	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
445	#107	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
446	#107	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
447	#106	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
448	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
449	#103	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
450	#103	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
451	#103	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
452	#102	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
453	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
456	#97	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
457	C₂₉	#61708	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
498	SD₁₆	—	4	8	no	—
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₉	1	8	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	C₂₉×#137	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
548	Q₈	—	2	8	no	—
549	Q₈	—	8	2	no	—
550	Q₈	—	8	2	no	—
551	Q₈	—	8	2	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₉	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×C₂₉×#137	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂³×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	C₂₉×#585	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	C₂₉×#3485	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×C₂₉×#137	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂₉×#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₉
prime radical	C₂×C₂₉×#553	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₉×#3501	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3346	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3320	C₂	semidirect
5. C₂₉×#3236	C₂	semidirect
6. C₂₉×#3193	C₂	semidirect
7. C₂₉×#3187	C₂	semidirect
8. C₂₉×#3110	C₂	semidirect
9. C₂₉×#3095	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₉×#484	C₂	semidirect
11. C₂₉×#2973	C₂	semidirect
13. C₂₉×#554	C₂²	semidirect
16. D₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#501	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#491	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#485	C₂²	semidirect
40. C₂₉×#484	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#481	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#480	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#479	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#474	C₂²	semidirect
46. C₂₉×#468	C₂²	semidirect
47. C₂₉×#465	C₂²	semidirect
48. C₂₉×#461	C₂²	semidirect
50. C₂₉×#448	C₂²	semidirect
51. C₂₉×#448	C₂²	semidirect
52. C₂₉×#440	C₂²	semidirect
53. C₂₉×#435	C₂²	semidirect
55. C₂₉×#428	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂₉×#107	C₂²	semidirect
57. C₂₉×#419	C₂²	semidirect
58. C₂×C₂₉×#103	C₂²	semidirect
224. #61708	C₂₉	direct (N × H)
277. #3501	C₂×C₂₉	semidirect
279. #3346	C₂×C₂₉	semidirect
280. #3320	C₂×C₂₉	semidirect
281. #3236	C₂×C₂₉	semidirect
282. #3193	C₂×C₂₉	semidirect
283. #3187	C₂×C₂₉	semidirect
284. #3110	C₂×C₂₉	semidirect
285. #3095	C₂×C₂₉	semidirect
286. C₂×#484	C₂×C₂₉	semidirect
287. #2973	C₂×C₂₉	semidirect
316. #554	C₂²×C₂₉	semidirect
319. D₄×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
338. #501	C₂²×C₂₉	semidirect
339. #491	C₂²×C₂₉	semidirect
340. #485	C₂²×C₂₉	semidirect
343. #484	C₂²×C₂₉	semidirect
345. #481	C₂²×C₂₉	semidirect
346. #480	C₂²×C₂₉	semidirect
347. #479	C₂²×C₂₉	semidirect
348. #474	C₂²×C₂₉	semidirect
349. #468	C₂²×C₂₉	semidirect
350. #465	C₂²×C₂₉	semidirect
351. #461	C₂²×C₂₉	semidirect
353. #448	C₂²×C₂₉	semidirect
354. #448	C₂²×C₂₉	semidirect
355. #440	C₂²×C₂₉	semidirect
356. #435	C₂²×C₂₉	semidirect
358. #428	C₂²×C₂₉	semidirect
359. C₂×#107	C₂²×C₂₉	semidirect
360. #419	C₂²×C₂₉	semidirect
361. C₂×#103	C₂²×C₂₉	semidirect
457. C₂₉	#61708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3501	2
C₂×C₂₉×#553	2
C₂₉×#3346	2
C₂₉×#3320	2
C₂₉×#3236	2
C₂₉×#3193	2
C₂₉×#3187	2
C₂₉×#3110	2
C₂₉×#3095	2
C₂×C₂₉×#484	2
C₂₉×#2973	2
#61708	29

Subgroups — C29×#61708 #20356608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#61708 #20356608