Subgroups — C₂₉×#61722 #20356622

Order 7424.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂₉×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₉×#3353	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#3324	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂₉×#3226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#3193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₉×#3103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₉×#3094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₂₉×#556	—	2	4	no	—
12	C₂₉×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂₉×#547	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂₉×#546	—	2	4	no	—
15	D₄²×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂₉×#537	—	2	1	no	—
17	C₂₉×#534	—	2	2	no	—
18	C₂₉×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₂₉×#126	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂₉×#124	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂₉×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂₉×#500	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂₉×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂₉×#484	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂₉×#482	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂₉×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂₉×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂₉×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂₉×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂₉×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂₉×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂₉×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂₉×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂₉×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂₉×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂₉×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂₉×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂₉×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
47	C₂×#41×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂₉×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂₉×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂₉×#126	—	2	16	no	—
63	C₂₉×#124	—	2	8	no	—
64	C₂₉×#124	—	2	2	no	—
65	C₂₉×#123	—	2	8	no	—
66	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
70	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
71	C₂₉×#121	—	2	2	no	—
72	C₂₉×#121	—	2	4	no	—
73	C₂₉×#121	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂₉×#121	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂₉×#120	—	2	8	no	—
76	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
77	C₄×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂₉×#117	—	2	4	no	—
84	C₂₉×#117	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂₉×#107	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂₉×#106	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂₉×#103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂₉×#102	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂₉×#102	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₂₉	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#41×C₂₉	—	4	16	no	—
111	#41×C₂₉	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
126	C₂×D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
127	C₂×D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	SD₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
142	M₁₆×C₂₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈×C₂₉	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₂₉	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₂₉	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#61722	C₂₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
166	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₂₉	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₂₉	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₂₉	—	4	8	no	—
178	Q₈×C₂₉	—	4	4	no	—
179	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
180	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
181	D₄×C₂₉	—	4	16	no	—
182	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
183	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
184	D₄×C₂₉	—	8	2	no	—
185	D₄×C₂₉	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₂₉	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₈×C₂₉	—	2	8	no	—
207	#3496	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#556	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3353	C₂×C₂₉	1	8	yes	complemented
210	#3324	C₂×C₂₉	1	8	yes	complemented
211	#3226	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
212	#3193	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
213	#3103	C₂×C₂₉	1	2	yes	complemented
214	#3094	C₂×C₂₉	1	4	yes	complemented
215	#2975	C₂×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₂₉	—	16	8	no	—
226	C₂²×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
231	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
234	C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₄×C₂₉	#585	1	2	yes	—
237	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
238	#556	—	2	4	no	—
239	#556	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
240	#547	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
241	#546	—	2	4	no	—
242	D₄²	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
243	#537	—	2	1	no	—
244	#534	—	2	2	no	—
245	#532	C₂²×C₂₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#126	—	2	2	no	—
248	C₂×#124	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
250	C₂×#121	C₂²×C₂₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
255	#500	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
256	#486	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
257	#484	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
258	#482	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
259	#481	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
260	#480	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
261	#475	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
262	#474	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
263	#468	C₂²×C₂₉	1	16	yes	complemented
264	#460	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
265	#450	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
266	#448	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
267	C₄×SD₁₆	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
268	#436	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
269	#431	C₂²×C₂₉	1	2	yes	complemented
270	#428	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
271	#418	C₂²×C₂₉	1	8	yes	complemented
272	#407	C₂²×C₂₉	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
275	C₂×C₂₉	—	8	4	no	—
276	C₂×C₂₉	#3485	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂₉	#3586	1	1	yes	characteristic
279	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
293	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
294	#127	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
295	#126	—	2	16	no	—
296	#124	—	2	8	no	—
297	#124	—	2	2	no	—
298	#123	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
307	#121	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
308	#120	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	D₄×C₂₉	1	4	yes	—
314	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₂₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂³×C₂₉	1	1	yes	characteristic
332	#107	C₂³×C₂₉	1	16	yes	—
333	#106	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
334	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
335	#103	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
336	#102	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
337	#102	C₂³×C₂₉	1	16	yes	—
338	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₉	1	8	yes	—
340	C₄×C₈	C₂³×C₂₉	1	4	yes	—
341	C₂₉	#61722	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
344	#41	—	4	16	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	16	no	—
361	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
375	SD₁₆	—	4	8	no	—
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₉	1	8	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₉	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₉	1	8	yes	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	C₂×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂⁴×C₂₉	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	D₄	—	2	8	no	—
413	D₄	—	2	8	no	—
414	D₄	—	4	16	no	—
415	D₄	—	4	8	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₉	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	16	8	no	—
450	C₂²	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂³×D₄×C₂₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	C₂×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
460	C₄	C₂₉×#585	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	4	4	no	—
463	C₂	—	8	4	no	—
464	C₂	C₂₉×#3485	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×C₂₉×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂₉×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₉
prime radical	C₂₉×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₂₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂₉×#556	C₂	semidirect
3. C₂₉×#3353	C₂	semidirect
4. C₂₉×#3324	C₂	semidirect
5. C₂₉×#3226	C₂	semidirect
6. C₂₉×#3193	C₂	semidirect
7. C₂₉×#3103	C₂	semidirect
8. C₂₉×#3094	C₂	semidirect
9. C₂₉×#2975	C₂	semidirect
12. C₂₉×#556	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂₉×#117	C₂²	semidirect
28. C₂₉×#500	C₂²	semidirect
29. C₂₉×#486	C₂²	semidirect
30. C₂₉×#484	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#482	C₂²	semidirect
32. C₂₉×#481	C₂²	semidirect
33. C₂₉×#480	C₂²	semidirect
34. C₂₉×#475	C₂²	semidirect
35. C₂₉×#474	C₂²	semidirect
36. C₂₉×#468	C₂²	semidirect
37. C₂₉×#460	C₂²	semidirect
38. C₂₉×#450	C₂²	semidirect
39. C₂₉×#448	C₂²	semidirect
40. C₄×SD₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
41. C₂₉×#436	C₂²	semidirect
42. C₂₉×#431	C₂²	semidirect
43. C₂₉×#428	C₂²	semidirect
44. C₂₉×#418	C₂²	semidirect
45. C₂₉×#407	C₂²	semidirect
165. #61722	C₂₉	direct (N × H)
208. C₂×#556	C₂×C₂₉	semidirect
209. #3353	C₂×C₂₉	semidirect
210. #3324	C₂×C₂₉	semidirect
211. #3226	C₂×C₂₉	semidirect
212. #3193	C₂×C₂₉	semidirect
213. #3103	C₂×C₂₉	semidirect
214. #3094	C₂×C₂₉	semidirect
215. #2975	C₂×C₂₉	semidirect
239. #556	C₂²×C₂₉	semidirect
246. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
249. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
252. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₉	semidirect
254. C₂×#117	C₂²×C₂₉	semidirect
255. #500	C₂²×C₂₉	semidirect
256. #486	C₂²×C₂₉	semidirect
257. #484	C₂²×C₂₉	semidirect
258. #482	C₂²×C₂₉	semidirect
259. #481	C₂²×C₂₉	semidirect
260. #480	C₂²×C₂₉	semidirect
261. #475	C₂²×C₂₉	semidirect
262. #474	C₂²×C₂₉	semidirect
263. #468	C₂²×C₂₉	semidirect
264. #460	C₂²×C₂₉	semidirect
265. #450	C₂²×C₂₉	semidirect
266. #448	C₂²×C₂₉	semidirect
267. C₄×SD₁₆	C₂²×C₂₉	semidirect
268. #436	C₂²×C₂₉	semidirect
269. #431	C₂²×C₂₉	semidirect
270. #428	C₂²×C₂₉	semidirect
271. #418	C₂²×C₂₉	semidirect
272. #407	C₂²×C₂₉	semidirect
341. C₂₉	#61722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₉×#3496	2
C₂×C₂₉×#556	2
C₂₉×#3353	2
C₂₉×#3324	2
C₂₉×#3226	2
C₂₉×#3193	2
C₂₉×#3103	2
C₂₉×#3094	2
C₂₉×#2975	2
#61722	29

Subgroups — C29×#61722 #20356622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₉×#61722 #20356622