Subgroups — #203567

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21146	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7901	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#423	—	2	2	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#1940	—	2	4	no	—
16	#1939	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×#106	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#106	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#106	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₄	1	2	yes	—
23	#1728	—	2	2	no	—
24	#1567	—	2	4	no	—
25	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
27	#1451	—	2	4	no	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	#1279	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#106	—	2	8	no	—
42	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#423	—	2	4	no	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	#423	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#336	—	2	8	no	—
74	#335	—	2	4	no	—
75	#335	—	2	4	no	—
76	#322	—	2	4	no	—
77	#322	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#106	—	2	4	no	—
120	#106	—	2	8	no	—
121	#106	M₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	#97	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	#95	—	2	2	no	—
140	#95	—	2	2	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	8	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	4	4	no	—
196	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₄²	#121	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄²	#125	1	2	yes	—
201	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	#389	1	2	yes	—
209	C₂³	#440	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	16	no	—
226	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	—	8	4	no	—
250	C₈	#423	1	4	yes	complemented
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	#1944	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#440	1	2	yes	—
258	C₂²	#2957	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	8	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	#1944	1	4	yes	—
266	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
268	C₄	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#501	1	2	yes	—
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	#18040	1	4	yes	—
274	C₂	#21146	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#1944	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#21163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9600	C₂	semidirect
6. #9596	C₂	semidirect
121. #106	M₁₆	semidirect
250. C₈	#423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21146	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1567	2
C₂×#1451	2
#9600	2
#9596	2
#7901	2