Subgroups — C₂×#1742 #20357

Order 256.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 187 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1742	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂²×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#117	—	2	2	no	—
14	C₂×#117	—	2	4	no	—
15	C₂×#117	—	2	2	no	—
16	C₂×#117	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
21	#343	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
46	#117	—	2	8	no	—
47	#117	—	2	8	no	—
48	#117	—	2	8	no	—
49	#117	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂⁴	—	4	4	no	—
62	C₂⁴	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆	—	2	16	no	—
101	M₁₆	—	2	32	no	—
102	M₁₆	—	2	8	no	—
103	M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₈	—	2	32	no	—
106	C₂×C₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄²	—	2	8	no	—
111	C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂³	—	2	4	no	—
113	C₂³	—	2	8	no	—
114	C₂³	—	4	8	no	—
115	C₂³	—	4	4	no	—
116	C₂³	—	4	8	no	—
117	C₂³	—	4	4	no	—
118	C₂³	#95	1	8	yes	—
119	C₂³	#95	1	8	yes	—
120	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄	#95	1	8	yes	—
133	C₂×C₄	#95	1	16	yes	—
134	C₂×C₄	#95	1	16	yes	—
135	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₈	—	2	16	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	8	no	—
160	C₂²	—	2	16	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	—	4	8	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	C₂×#95	1	8	yes	—
167	C₂²	C₂×#95	1	2	yes	—
168	C₂²	C₂×#95	1	2	yes	—
169	C₂²	#413	1	4	yes	—
170	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	4	8	no	—
174	C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
175	C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
176	C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
177	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂	—	2	1	no	—
180	C₂	—	2	2	no	—
181	C₂	—	2	8	no	—
182	C₂	—	2	1	no	—
183	C₂	#1742	1	4	yes	direct product factor
184	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1742	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#343	C₂	semidirect
9. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
21. #343	C₂²	semidirect
41. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
183. C₂	#1742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂²×#117	2
#1742	2
C₂×#343	2

Subgroups — C2×#1742 #20357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1742 #20357