Subgroups — #203575

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21974	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7903	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#427	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	#1939	C₂²	1	8	yes	—
15	#1851	—	2	4	no	—
16	#1842	—	2	2	no	—
17	#1831	—	2	2	no	—
18	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#106	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#106	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	#1735	C₄	1	2	yes	—
24	#1567	—	2	4	no	—
25	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
27	#1451	—	2	4	no	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	#1279	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#427	—	2	8	no	—
40	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#423	—	2	4	no	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#97	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#376	—	2	2	no	—
68	C₄³	—	2	2	no	—
69	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#336	—	2	8	no	—
73	#335	—	2	4	no	—
74	#335	—	2	4	no	—
75	#322	—	2	4	no	—
76	#322	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#117	—	2	8	no	—
97	#117	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#107	—	2	8	no	—
114	#106	—	2	4	no	—
115	#106	M₁₆	1	8	yes	complemented
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	#97	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	#95	—	2	2	no	—
135	#95	—	2	2	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆	—	4	8	no	—
158	M₁₆	—	8	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄²	—	4	8	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	—	4	4	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₄²	#121	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₄²	#125	1	2	yes	—
192	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	#389	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	4	2	no	—
238	C₈	—	4	2	no	—
239	C₈	—	8	4	no	—
240	C₈	#423	1	4	yes	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂²	#2951	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	#1946	1	4	yes	—
256	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
258	C₄	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#3164	1	2	yes	—
262	C₂	—	4	2	no	—
263	C₂	#18061	1	4	yes	—
264	C₂	#21146	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#21156	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#1946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9598	C₂	semidirect
6. #9596	C₂	semidirect
115. #106	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21974	2
C₄×#427	2
C₂×#1567	2
C₂×#1451	2
#9598	2
#9596	2
#7903	2