Subgroups — #203577

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21953	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7904	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#1940	—	2	4	no	—
15	#1939	C₂²	1	8	yes	—
16	#1797	—	2	4	no	—
17	C₄×#106	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#106	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#106	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₄	1	2	yes	—
23	#1568	—	2	4	no	—
24	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
26	#1451	—	2	4	no	—
27	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	#1279	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#432	—	2	4	no	—
37	#432	—	2	4	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	C₂×#106	—	2	8	no	—
41	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#97	—	2	1	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#336	—	2	8	no	—
71	#335	—	2	4	no	—
72	#334	—	2	4	no	—
73	#322	—	2	4	no	—
74	#322	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#106	—	2	4	no	—
110	#106	—	2	8	no	—
111	#106	M₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
118	#97	—	2	4	no	—
119	#97	—	4	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	#95	—	2	2	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
178	C₄²	—	4	8	no	—
179	C₄²	—	8	2	no	—
180	C₄²	—	8	2	no	—
181	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₄²	#121	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₄²	#125	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	#389	1	2	yes	—
194	C₂³	#444	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	16	no	—
214	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	4	4	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	8	4	no	—
232	C₈	#423	1	4	yes	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	#1946	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
239	C₂²	#2949	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	4	8	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
250	C₄	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₄	#3060	1	2	yes	—
252	C₄	#3163	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	4	no	—
254	C₂	#18060	1	4	yes	—
255	C₂	#21146	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#21157	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#1946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9597	C₂	semidirect
6. #9596	C₂	semidirect
111. #106	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21953	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1568	2
C₂×#1451	2
#9597	2
#9596	2
#7904	2