Subgroups — C₂²×#344 #20359

Order 256.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#344	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
8	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
9	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
10	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
13	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×M₁₆	C₄	1	6	yes	complemented
15	C₂²×M₁₆	C₄	1	6	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#117	—	2	3	no	—
21	C₂×#117	—	2	3	no	—
22	C₂×#117	C₄	1	6	yes	—
23	C₂×#117	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
27	#344	C₂²	1	16	yes	direct product factor
28	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	D₄	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	D₄	1	3	yes	—
39	C₂³×C₄	D₄	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	Q₈	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
57	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
58	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
59	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
60	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
68	#117	—	2	12	no	—
69	#117	—	2	6	no	—
70	#117	—	2	6	no	—
71	#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
72	#117	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
79	C₂⁴	—	4	4	no	—
80	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴	C₄²	1	3	yes	—
82	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
84	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
86	C₂⁴	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄	C₄²	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄	C₄²	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄	C₄²	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆	—	2	12	no	—
133	M₁₆	—	2	12	no	—
134	M₁₆	—	2	12	no	—
135	M₁₆	—	2	12	no	—
136	M₁₆	—	2	4	no	—
137	M₁₆	—	2	4	no	—
138	M₁₆	—	2	4	no	—
139	M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₈	—	2	12	no	—
141	C₂×C₈	—	2	12	no	—
142	C₂×C₈	—	2	12	no	—
143	C₂×C₈	—	2	12	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄²	—	2	12	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂³	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	4	6	no	—
156	C₂³	—	4	6	no	—
157	C₂³	—	4	6	no	—
158	C₂³	—	4	6	no	—
159	C₂³	#95	1	3	yes	—
160	C₂³	#95	1	3	yes	—
161	C₂³	#95	1	3	yes	—
162	C₂³	#95	1	6	yes	—
163	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×C₄²	1	3	yes	—
165	C₂³	C₂×C₄²	1	3	yes	—
166	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
167	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
168	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
169	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
170	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	24	no	—
173	C₂×C₄	#95	1	6	yes	—
174	C₂×C₄	#95	1	6	yes	—
175	C₂×C₄	#95	1	6	yes	—
176	C₂×C₄	#95	1	6	yes	—
177	C₂×C₄	#95	1	6	yes	—
178	C₂×C₄	#95	1	6	yes	—
179	C₂×C₄	#95	1	3	yes	—
180	C₂×C₄	#95	1	3	yes	—
181	C₂×C₄	#95	1	3	yes	—
182	C₂×C₄	#95	1	3	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	8	no	—
212	C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²	—	2	6	no	—
214	C₂²	—	2	6	no	—
215	C₂²	—	2	6	no	—
216	C₂²	—	2	6	no	—
217	C₂²	—	2	6	no	—
218	C₂²	—	2	6	no	—
219	C₂²	—	4	6	no	—
220	C₂²	—	4	3	no	—
221	C₂²	—	4	3	no	—
222	C₂²	—	4	3	no	—
223	C₂²	—	4	1	no	—
224	C₂²	#344	1	4	yes	direct product factor
225	C₂²	C₂×#95	1	3	yes	—
226	C₂²	C₂×#95	1	3	yes	—
227	C₂²	C₂×#95	1	3	yes	—
228	C₂²	C₂×#95	1	3	yes	—
229	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	4	8	no	—
233	C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
234	C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
235	C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
236	C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
237	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	2	3	no	—
244	C₂	—	2	3	no	—
245	C₂	—	2	3	no	—
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	C₂×#344	1	6	yes	direct product factor
248	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#95
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#344	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
14. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
15. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
19. C₂³×C₈	C₄	semidirect
27. #344	C₂²	direct (N × H)
57. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
139. M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂×C₈	C₂²×C₄	semidirect
224. C₂²	#344	direct (N × H)
247. C₂	C₂×#344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂²×#117	2
C₂×#344	2

Subgroups — C22×#344 #20359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#344 #20359