Subgroups — #203603

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1949	C₄	1	2	yes	—
20	#1949	C₄	1	2	yes	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1939	C₂²	1	2	yes	—
24	#1939	C₂²	1	2	yes	—
25	#1854	C₄	1	2	yes	—
26	#1854	C₄	1	2	yes	—
27	#1851	—	2	1	no	—
28	#1851	—	2	1	no	—
29	#1850	—	2	1	no	—
30	#1850	—	2	1	no	—
31	#1843	—	2	1	no	—
32	#1842	—	2	1	no	—
33	#1832	—	2	1	no	—
34	#1831	—	2	1	no	—
35	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
37	#1571	—	2	4	no	—
38	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
40	#1454	—	2	4	no	—
41	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1279	C₂²	1	2	yes	—
46	#1279	C₂²	1	2	yes	—
47	#1279	C₂²	1	2	yes	—
48	#1279	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	D₄	1	4	yes	—
57	#431	Q₈	1	4	yes	—
58	#431	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#383	—	2	1	no	—
90	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#381	—	2	1	no	—
92	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	#376	—	2	1	no	—
102	#376	—	2	1	no	—
103	C₄³	—	2	1	no	—
104	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#335	—	2	4	no	—
113	#335	—	2	4	no	—
114	#322	—	2	2	no	—
115	#322	—	2	2	no	—
116	#322	—	2	2	no	—
117	C₈²	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	2	4	no	—
158	#107	—	4	2	no	—
159	#106	—	2	4	no	—
160	#106	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
174	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	#95	—	2	1	no	—
192	#95	—	2	1	no	—
193	#95	—	2	1	no	—
194	#95	—	2	1	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	8	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	8	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₄²	#121	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₄²	#125	1	2	yes	—
273	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	#389	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	4	1	no	—
328	C₈	—	4	1	no	—
329	C₈	—	4	1	no	—
330	C₈	—	4	1	no	—
331	C₈	—	8	2	no	—
332	C₈	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2933	1	2	yes	—
340	C₂²	#2951	1	2	yes	—
341	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	#2906	1	2	yes	—
353	C₄	#2960	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2961	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#3164	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	#18027	1	2	yes	—
360	C₂	#18033	1	2	yes	—
361	C₂	#21148	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21156	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9600	C₂	semidirect
7. #9598	C₂	semidirect
8. #9596	C₂	semidirect
9. #9594	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21974	2
#21973	2
#21360	2
C₂×#1571	2
C₂×#1454	2
#9600	2
#9598	2
#9596	2
#9594	2
#7899	2
#7891	2