Subgroups — #203604

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1948	C₄	1	2	yes	—
20	#1948	C₄	1	2	yes	—
21	#1940	—	2	2	no	—
22	#1939	—	2	2	no	—
23	#1939	C₂²	1	2	yes	—
24	#1939	C₂²	1	2	yes	—
25	#1939	C₂²	1	2	yes	—
26	#1939	C₂²	1	2	yes	—
27	#1853	C₄	1	2	yes	—
28	#1853	C₄	1	2	yes	—
29	#1798	—	2	2	no	—
30	#1797	—	2	2	no	—
31	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
33	#1572	—	2	4	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	#1454	—	2	4	no	—
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#117	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	D₄	1	4	yes	—
57	#431	Q₈	1	4	yes	—
58	#431	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#382	—	2	1	no	—
87	#380	—	2	1	no	—
88	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#335	—	2	4	no	—
107	#334	—	2	4	no	—
108	#322	—	2	2	no	—
109	#322	—	2	2	no	—
110	#322	—	2	2	no	—
111	C₈²	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#117	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#106	—	2	4	no	—
150	#106	—	2	4	no	—
151	#106	—	4	2	no	—
152	#106	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
163	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
169	#97	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	#95	—	2	1	no	—
184	#95	—	2	1	no	—
185	#95	—	2	1	no	—
186	#95	—	2	1	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	8	1	no	—
254	C₄²	—	8	1	no	—
255	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₄²	#121	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₄²	#125	1	2	yes	—
260	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	#389	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	8	2	no	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2933	1	2	yes	—
324	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2955	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	#2906	1	2	yes	—
337	C₄	#2960	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2961	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#3060	1	2	yes	—
340	C₄	#3163	1	2	yes	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	#18028	1	2	yes	—
343	C₂	#18030	1	2	yes	—
344	C₂	#21148	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21157	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9600	C₂	semidirect
7. #9597	C₂	semidirect
8. #9596	C₂	semidirect
9. #9593	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21953	2
#21952	2
#21359	2
C₂×#1572	2
C₂×#1454	2
#9600	2
#9597	2
#9596	2
#9593	2
#7900	2
#7892	2