Subgroups — C₂×#1745 #20362

Order 256.

655 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#97	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1745	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#336	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#97	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#97	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄³	C₄	1	4	yes	—
12	C₄³	C₂²	1	4	yes	—
13	#336	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
19	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
28	#97	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
29	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄	M₁₆	1	16	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈	—	2	32	no	—
42	C₂×C₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
44	C₄²	—	2	8	no	—
45	C₄²	—	2	32	no	—
46	C₄²	—	2	8	no	—
47	C₄²	C₄²	1	8	yes	—
48	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
50	C₂³	#117	1	4	yes	—
51	C₂³	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
52	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
59	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	#117	1	16	yes	—
61	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
63	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
65	C₈	—	2	16	no	—
66	C₂²	#376	1	4	yes	—
67	C₂²	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
68	C₂²	#432	1	16	yes	—
69	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
71	C₂²	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
72	C₄	—	2	8	no	—
73	C₄	—	2	16	no	—
74	C₄	#376	1	4	yes	—
75	C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
76	C₂	#1745	1	8	yes	direct product factor
77	C₂	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
78	C₂	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂	C₂×#432	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1745	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#97	C₄	semidirect
28. #97	C₂×C₄	semidirect
76. C₂	#1745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#97	2
C₂×C₄³	2
#1745	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#1745 #20362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1745 #20362