Subgroups — C₂×#1746 #20363

Order 256.

567 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1746	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#336	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#97	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#376	C₄	1	4	yes	—
15	#376	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#95	C₄	1	4	yes	—
17	#336	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₄²	—	2	8	no	—
56	C₄²	—	2	8	no	—
57	C₄²	C₄²	1	8	yes	—
58	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
61	C₂³	#117	1	4	yes	—
62	C₂³	#131	1	8	yes	—
63	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄	—	4	16	no	—
69	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
72	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
73	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
74	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
77	C₈	—	2	8	no	—
78	C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²	#376	1	4	yes	—
80	C₂²	#405	1	8	yes	—
81	C₂²	#433	1	16	yes	—
82	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
84	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
85	C₄	—	2	8	no	—
86	C₄	—	4	8	no	—
87	C₄	#376	1	4	yes	—
88	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
89	C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
90	C₂	#1746	1	8	yes	direct product factor
91	C₂	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
92	C₂	C₂×#405	1	2	yes	—
93	C₂	C₂×#433	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1746	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#97	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
34. #97	C₂×C₄	semidirect
35. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂	#1746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#97	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×#376	2
#1746	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#1746 #20363

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1746 #20363