Subgroups — #20364

Order 256.

643 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1728	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄³	C₄	1	4	yes	—
14	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
16	#336	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
21	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	M₁₆	—	2	32	no	—
49	C₂×C₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
51	C₄²	—	2	8	no	—
52	C₄²	—	2	16	no	—
53	C₄²	—	2	8	no	—
54	C₄²	—	2	8	no	—
55	C₄²	C₄²	1	8	yes	—
56	C₄²	M₁₆	1	16	yes	complemented
57	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³	—	2	4	no	—
60	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
61	C₂³	#117	1	4	yes	—
62	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×C₄	#117	1	16	yes	—
72	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
75	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
77	C₈	—	2	16	no	—
78	C₂²	—	2	4	no	—
79	C₂²	—	2	8	no	—
80	C₂²	#376	1	4	yes	—
81	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
83	C₂²	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
84	C₄	—	2	4	no	—
85	C₄	—	2	16	no	—
86	C₄	#376	1	4	yes	—
87	C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
88	C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
89	C₂	—	2	4	no	—
90	C₂	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
91	C₂	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂	#2920	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1745	C₂	semidirect
4. #1744	C₂	semidirect
10. C₄×M₁₆	C₄	semidirect
34. #97	C₂×C₄	semidirect
35. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₄²	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₁₆	2
C₂×C₄³	2
#1745	2
#1744	2
#1728	2