Subgroups — #203641

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1940	—	2	1	no	—
20	#1940	—	2	1	no	—
21	#1851	—	2	2	no	—
22	#1843	C₄	1	2	yes	—
23	#1842	C₂²	1	2	yes	—
24	#1832	C₄	1	2	yes	—
25	#1831	C₂²	1	2	yes	—
26	#1798	C₄	1	4	yes	—
27	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	#1574	—	2	4	no	—
35	#1572	—	2	4	no	—
36	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1277	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	2	yes	—
45	#1277	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	D₄	1	4	yes	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#97	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
93	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#335	—	2	2	no	—
103	#335	—	2	2	no	—
104	#335	—	2	4	no	—
105	#334	—	2	2	no	—
106	#334	—	2	2	no	—
107	#334	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
162	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
169	#97	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	8	2	no	—
178	C₄×C₈	—	8	2	no	—
179	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	8	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	8	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₄²	#121	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₄²	#125	1	2	yes	—
251	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₄²	#131	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	#389	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	8	1	no	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₈	—	8	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
318	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2916	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	#2931	1	2	yes	—
331	C₄	#2960	1	2	yes	—
332	C₄	#3045	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#3046	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#3081	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3082	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	#17811	1	2	yes	—
338	C₂	#17812	1	2	yes	—
339	C₂	#21143	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21175	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9603	C₂	semidirect
7. #9603	C₂	semidirect
8. #9602	C₂	semidirect
9. #9601	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21978	2
#20809	2
#20543	2
C₂×#1574	2
C₂×#1572	2
#9603	2
#9602	2
#9601	2
#7879	2
#7877	2